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1、2022版高一数学下学期期中试题 (II)评卷人得分一、选择题（共12题，每小题5分）1、集合1，2，3的子集的个数是()A7B4C6D82、设集合，若,则的值为（）ABCD3、若直线的倾斜角为，则等于（）ABCD不存在4、平面与ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且ADDB=AEEC，如图，则BC与的位置关系是（）A异面B相交C平行或相交D平行5、若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）ABCD6、已知，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（）ABCD47、过两点，的直线的倾斜角是，则（）ABCD8、已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（）A与是异面直线BC与是
2、相交直线D9、要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10、设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（）A若,则B若,则C若,则 D若,则11、下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（）A两个长方体B两个圆柱C一个长方体和一个圆柱D一个球和一个长方体12、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）ABCD第II卷（非选择题共90分）评卷人得分二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、已知直线与直线有相同的斜率，且，则实数的值是_14、已知球的体积是，则球的表面
3、积为_15、已知，且是第二象限角，则_16、一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“_”字面.评卷人得分三、解答题（共70分）17、（10分）已知全集，集.（1）求集合；（2）求集合.18、（12分）已知定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的值.19、（12分）已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的方程（2）求与直线平行，且过点的直线方程（3）求与直线垂直，且过点的直线方程20、（12分）如图，在平行四边形中，点（）求所在直线的斜率（）过点做于点，求所在直线的方程21、（12分）如图所示，在四面体中，两两互相垂直，且（1）求证：平面平面； （2
4、）求二面角的大小；（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度22、（12分）如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长绝密启用前 昆明黄冈实验学校xx春季上学期期中考试卷 高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分一、选择题（题型注释） 1、集合1，2，3的子集的个数是( )A7 B4C6 D8 【答案】D【解析】子集的个数是 个，故选D.2、设集合，若,则的值为 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ，
5、若 ，不满足集合元素的互异性，故， 故结果选A.3、若直线的倾斜角为，则等于（ ）A B C D不存在 【答案】A【解析】直线平行于轴，倾斜角为，故选直线的倾斜角和斜率的关系：【点睛】(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率.(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k0 4、平面与ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且ADDB=AEEC，如图，则BC与的位置关系是（ ）A异面 B相交 C平行或相交 D平行 【答案】D【解析】在中，因为，所以，又平面，平面，故平面，选D5、若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（ ）A B C D 【答案
6、】A【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故选A.【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.6、已知，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（ ）A B C D4 【答案】B【解析】由题，直线的斜率为1，则 ，则直线的斜率为 故选B7、过两点，的直线的倾斜角是，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】斜率 ，故选D.8、已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（ ）A与是异面直
7、线 B C与是相交直线 D 【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线。故答案选9、要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位 【答案】C【解析】将函数的图像向左平移个单位得到.故选C.10、设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A若,则 B若,则C若, ,则 D若, , ,则 【答案】D【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确；选项B中，由得或，又，故只有，故B正确。选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。选项D中，由题意得的关系可能平行、相交、垂直
8、。故D不正确。综上可知选项D不正确。选D。11、下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A两个长方体 B两个圆柱 C一个长方体和一个圆柱 D一个球和一个长方体 【答案】C【解析】上面那部分，正视图，侧视图均为矩形，俯视图为圆，所以是圆柱；下面那部分，正视图，侧视图，俯视图均为矩形，所以为长方体，所以该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成.故选C.12、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为 ，选B.第II卷（非选择题共90分）请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分二、填
9、空题（题型注释） 13、已知直线与直线有相同的斜率，且，则实数的值是_ 【答案】【解析】试题分析：依题意有，解得.考点：直线斜率.14、已知球的体积是，则球的表面积为_ 【答案】 【解析】球的体积为，球的半径球的表面积15、已知，且是第二象限角，则_ 【答案】【解析】是第二象限角，。又，。答案：16、一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“_”字面. 【答案】学【解析】把平面图还原是一个三棱台，两个三角形分别为上下底面，所以与数对应的是学故答案为学 评卷人得分三、解答题（题型注释） 17、已知全集，集.（1）求集合；（2）求集合. 【答案】（1）（2）,【解析】试题分
10、析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出，再求.试题解析：（1）由题意得.（2）因为，所以18、已知定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的值. 【答案】（1）;(2) .【解析】试题分析：（1）令，根据奇偶性有，由此求得函数的解析式；（2）分别令，解得.试题解析：（1）设，则，又为偶函数，故.（2）当时，；当时，.故.19、已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的方程（2）求与直线平行，且过点的直线方程（3）求与直线垂直，且过点的直线方程 【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可（2）
11、可设直线的一般方程为，代入点求出即可（3）所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可解析：（1）由题设有，整理得（2）设所求直线方程为，代入点， 解得，所以直线方程为（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为20、如图，在平行四边形中，点（）求所在直线的斜率（）过点做于点，求所在直线的方程 【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率 ，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出CD所在直线的斜率，
12、然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可试题解析：（）点，点，故，所在直线的斜率为（），又点，故为，即故所在直线的方程.21、如图所示，在四面体中，两两互相垂直，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小；（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度 【答案】（1） ， 平面，又平面， 平面平面（2）（3）【解析】试题分析：（1） ， 平面又平面， 平面平面 4分（2） ， 平面 是二面角的平面角 6分在中， ， 二面角的大小为 8分（3）过点作，垂足为，连接 平面平面， 平面， 为与平面所成的角 10分在中， 又在中， ， 在中， 12分考点：空间线面垂直的判定和性质及二面角线面
13、角点评：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理，本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角，再通过解三角形求出角的大小22、如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用比例关系，求出EHBD，FGBD，EHBD，FGBD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EHa，FGa，即可求梯形EFGH的中位线的长试题解析：(1)证明 因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形(2)解 因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EHFG)a s
2022版高一数学下学期期中试题 (II)
