分析动力学动力学基本方程

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1、会计学1分析动力学动力学基本方程分析动力学动力学基本方程2022年6月13日Page 2质点间的力既是内力，又是约束力质点所受的力是外力，不是约束力质点所受的力是外力，是约束力约束的力学性质（例）第1页/共15页2022年6月13日Page 3作用在质点Pi上的力Fi在其虚位移ui上所作的功称为力Fi的虚功：iiiWFu虚功是一个无限小标量虚功不是功的变分拉格朗日力学将力分为作虚功的和不作虚功的拉格朗日力学将从能量观点研究力学问题虚功第2页/共15页2022年6月13日Page 4质点沿固定光滑的曲面上运动：( , , )0f x y z 虚位移满足：0fffxyzxyz约束力沿曲面的法线方向

2、：TfffRxyz虚功：0iiiWRu约束力(外力)的虚功为0约束力的虚功：质点、定常约束第3页/共15页2022年6月13日Page 5质点沿运动光滑的曲面上运动：( , , , )0f x y z t 虚位移满足：0fffxyzxyz约束力沿曲面的法线方向：TfffRxyz虚功：0iiiWRu约束力(外力)的虚功为0可能位移与虚位移的差别？约束力的虚功：质点、非定常约束第4页/共15页2022年6月13日Page 6刚性约束：两质点用轻质刚杆连接取刚杆为隔离体：12()()dmIdt aRRL1200RRL00mI质点所受的约束力大小相等，方向相反，且沿杆的轴向1212() RRrr112

3、21122121212()1() ()()2WRrRrRrrrrrrrr质点所受的约束力不一定与约束面垂直单个质点的虚功不为0，但其和为0约束力的虚功：质点系第5页/共15页2022年6月13日Page 7光滑铰链约束：牛顿第三定律：120RR约束点不分离：12rr1122121()WRrRrRRr约束力的虚功：质点系、铰接第6页/共15页2022年6月13日Page 8两刚体以光滑表面保持接触而运动：牛顿第三定律：120RR可能位移在接触面法线分量相等。12rr法向法向1212121()WRrRrRRr法向法向法向体所受的约束力不一定与约束面垂直单个体的虚功不一定为0约束力的虚功：质点系、接

4、触第7页/共15页2022年6月13日Page 9两刚体以粗糙表面保持接触而运动(纯滚动)：牛顿第三定律：120RR接触点处的速度相同：12vv约束力的方向不定12112212 1212 212()()()()()()0dddddddddtdtrrrrrrrrrrvvvv1122112()WRrRrRrr约束力的虚功：质点系、纯滚动第8页/共15页2022年6月13日Page 10理想约束：约束反力在质系任意虚位移上所做的虚功恒等于零的约束。10niiiRr理想约束的定义是从实际约束中抽象出来的。可以根据理想约束来对作用在质点系上的力进行分类理想约束第9页/共15页2022年6月13日Page

5、 11是关于非自由质点动力学的原理：mFa发动mFFa损失:作用于质点上的损失力在每一瞬时都为约束力所平衡0FN损失将牛顿定律推广到受约束质点0iii imFNr达朗贝尔原理第10页/共15页2022年6月13日Page 12：设质系的质点Pi受主动力Fi的作用，质系的约束都是理想、双面约束，可能运动ri = ri(t)是真实运动的充分必要条件是：1() 0nii iiimFrr动力学普遍方程引入理想约束将质点运动推广到系统运动动力学基本原理第11页/共15页2022年6月13日Page 13达朗贝尔拉格朗日原理和牛顿定律是等价的。0,1,2,iii iminFNr 牛顿定律11() 0nnii iiiiiimFrrNr对理想约束10niiiNr1() 0nii iiimFrr动力学基本原理与牛顿定律第12页/共15页2022年6月13日Page 1411() 0nnii iiiiiimFrrNr由理想约束的定义和达朗贝尔拉格朗日原理：1() 0niii iiimFNrr用约束反力代替约束后，质系就变成了自由质系，所有虚位移都是相互独立的，故0,1,2,iii iminFNr 动力学基本原理与牛顿定律第13页/共15页2022年6月13日Page 15第14页/共15页