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1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2011-xx学年度高二下学期期初考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间100分钟。第卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为( )A B C0 D22已知命题，则的否定形式为( )A BC D3.已知，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.在样本方差的计算公式中，数字20,40分别表示样本的（ ）A容量，方差 B. 容量，平均数 C平均数，容量 D标准差，平均数5已知两条直线和互相平行，则等于（ ）A或
2、 B或 C 或 D或6. 若实数满足则的最大值是( )A. 0 B. C. 2 D. 37.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 8.已知命题：函数的值域为，命题：函数 是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D或9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 10.点在曲线上移动，在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是( )A B C D 11.偶函数在上为增函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.从双曲线的左焦点引圆的切线
3、，交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，是坐标原点，则等于（ ）A B C D2022年高二下学期期初考试 数学理第卷14.抛物线的焦点坐标是 15. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.16.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（17、18题每题10分，19,20题每题12分，共44分）17已知向量，其中、为的内角.(1)求角的大小；(2)若，成等差数列，且，求的长.18.某同学在“两会”期间进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次居民对当前投资生活方式“房地产投资”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图；组数分组房地产投资的人
4、数占本组的频率第一组25,30）1200.6第二组30,35）195p第三组35,40）1000.5第四组40,45）a0.4第五组45,50）300.3第六组50,55150.3 25 30 35 40 45 50 550.080.070.060.050.040.030.020.01年龄（岁）频率/组距（1）补全频率分布直方图，并求出的值；（2）根据频率分布直方图，估计：“房地产投资”人群的平均年龄.M19如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程； 20设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；
5、（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.四、附加题（满分10分，计入总分）21已知函数在有最大值5，求实数的值题号123456789101112答案DCABADBCBCAD高二下学期期初考试参考答案一、 选择题（每题5分，共60分）二、 填空题（每题4分，共16分）13. 9 14.15. 8 16. 三、解答题（17、18题每题10分，19,20题每题12分，共44分）17.解：(1)(1分)对于，(3分)又， (5分)(2)由，由正弦定理得(7分)，即 (8分)由余弦弦定理， (10分) 25 30 35 40 45 50 550.080.070.060.050.040.030.020.
6、01年龄（岁）频率/组距18.（1）如图：（2）19. 解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；5直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，6联立方程组，解得或 10当时，可得， 圆的方程为；11当时，可得， 圆的方程为；1220. 解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （5分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （6分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （7分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （8分）（）当，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 所以函数的最小值为。（9分）由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （12分）21 解： 令，则，从而 令，由题意知在有最大值5.当时，在时有最大值5，故符合条件； 当时，矛盾！当时，矛盾！综上所述，所求的实数
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