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1、淄川中学高三第一次月考理科数学试卷2017年9月本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的D.(一巴1)U0, 31,若集合 A=x| 12x 1,则 A n B=()A. (2, 3 B. 2, 3 C. ( 8, Q) u (0, 22.函数 f (x) =Vx+3+lg(6-x)的定义域是(A. x|x6 B. x| -3x 3 D. x| - 3 xbcB. acbC . cabD. cba34-log2x, k07 .已知函数f (x)=,
2、/，则不等式f (x) & 5的解集为()Jr-1, x0A. - 1, 1 B. ( 8, - 2 U (0, 4) C. - 2, 4 D. ( oo, - 2 U0, 48 .已知函数f (x) =x3+ax2+ (a+6) x+1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是()A. - 1a2 B. 3a6 C. a6 D. a29 .已知函数f (x) =L2+cosx, f (x)是函数f (x)的导函数，则f(x)的图象4大致是()10 .已知f (x)在R上是奇函数，且满足f (x+4) =f (x),当xC (0, 2)时， f (x) =2x2,贝U f (2 019)等于()
3、A. - 2B. 2 C. - 98D. 9811 .设函数f(x)是奇函数f (x) (xCR)的导函数，f ( - 1) =0,当x0时, xf (x) -f (x) 0成立的x的取值范围是()A. (-8, - 1) U (0, 1)B. (-1, 0) U (1, +oo)C. (-8, - 1) U (- 1, 0)D. (0, 1) U (1, +oo)12 .偶函数 f (x)满足 f (x) =f (x+2),且在 x 0, 1时，f (x) = - x+1,则 关于x的方程f (x) =lg (x+1),在xC0, 9上解的个数是()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、
4、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分13. 计算定积分 jl (Ji-J+x) dx=.14. 曲线f(x) = xln x在点M(1, f(1)处的切线方程为 .15. 已知函数f(x) = ax+b(a0, a* 1)的定义域和值域都是 1,0,则a+b=.-箕13 a0)16. 函数f (x) =, (a0且aw 1)是R上的减函数，则a的取值laK-2(x0)范围是.三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10 分)已知命题 p： ? xC 1, 12 , x2-a 0.命题 q： ? X0e R,使得 x02+(a-1)
5、X0+10时，若f (x)在区间1, e上的最小值为-2,求a的取值范围；(3)若对任意 x1 , x2C (0, +00) , x1x2,且 f (x1)+2x11,命题p为真时，a& 1;2: ？X0CR,使得 x + (a 1) xo+10? a3或 a 3或a - 1,由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当 p 真 q 假时，有 1 Ta3? - 1a 1;当p假q真时，有或a3.故a的取值范围为-10a01或a310分 18、(12分)【解答】解：(1)由f (x)为幕函数知-2m2+m+2=1,即 2m2- m - 1=0,X得 m=1 或 m= -
6、 2 ,当m=1时，f (x) =x2,符合题意；1 X当m= - 2时，f (x) = k ,为非奇非偶函数，不合题意，舍去.f (x) =x2. 6 分(2)由(1)得 y=f (x) - 2 (a-1) x+1=x2 - 2 (a-1) x+1,即函数的对称轴为x=a- 1,由题意知函数在(2, 3)上为单调函数，对称轴a- 102或a- 13,即 a4. 12 分X a 319、(12分)【解答】解：(I ) = f (x) =4+工-lnx - 2i -4 i1- 2 .f (x) = 4 - k -工,土曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线垂直于直线y=2x.：f (1
7、) =4 - a- 1 = - 2,解得：a= 4 . 5分t 5(H)由(I)知：f (x) =4 + 4工-lnx-2,5 J-4 -522f (x)=4- 4工k=(x0),令 f (x) =0,解得x=5,或x= - 1 (舍),当 xC (0, 5)时，f (x) 0,故函数f (x)的单调递增区间为(5, +8)；单调递减区间为(0, 5);当x=5时，函数取极小值-ln5. 12分/a20、【解答】解：(I) f (x) =alnx-x2+1求导得f ,取一y八在 x=1 处的切线方程为 4x-y+b=0, f (1) =a- 2=4,得 a=6, 4-f (1) +b=0;b=
8、 4 6 分当a00时，f （x） & 0在（0, +00）包成立，所以f （x）在（0, +oo）上是减函数，丁 二o, x=jH/ 缶）户心o当a 0时，L丫2 （舍负）V2,/他收）（原+8）Y2f （x）在 V2上是增函数，在 V2 上是减函数；-12 分2-21、【解答】解：(I ) f (x) =a+H -工；a4.f (2) =a+4-1=0,解得 a=5 ；442 2(-2)(2一. f (x) =5 + 5x - K= 5x ,x0,令 f (x) =0,解得：x=2,或 2;xC (0, T)时，(x) 0; x (-2, 2)时，f (x) 0;.x=2 时，f (x)取
9、得极大值 f (2) =2ln2 - 5 ； 一6 分2(H) .f (x) = x , .二需 x0 时 ax2 2x+a0时，满足ax2 - 2x+a0恒成立，a0 时，函数 g (x) =ax22x+a的对称轴是 x=1/a0,图象在y轴左侧且g (0) =a0时不成立综上，a00. 12分X22、【解答】解：(1)当 a=1 时，f (x) =x2 3x+lnx, f (x) =2x 3+工， 因为 f (1) =0, f (1) =-2,所以切线方程为y=-2;(2)函数 f (x) =ax2 - (a+2) x+lnx 的定义域为(0, +00),当 a 0 时，f (x) =2a
10、x- (a+2) +x (x0),2-k(a+2) k+111令 f (x) =0,即 f (x) = x ,所以 x=2或 x=&. x当0 1时，f (x)在1, e上单调递增，所以f (x)在1, e上的最小值是f (1) =-2；X 11当 1 ae,即ea 1 时，f (x)在1, e上的最小值是 f ( a) f (1) =-2,不合题意；当ae,即0& a&已时，f (x)在(1, e)上单调递减，所以f (x)在1, e上的最小值是f (e) 1;(3)设 g (x) =f (x) +2x,则 g (x) =ax2 ax+lnx,对任意 x1 , x2C (0, +8), x1x2,且 f (x1)+2x1 0在(0, +8)包成立，因为xC (0, +8),只要2ax2-ax+10,则需要a0,对于函数y=2ax2 - ax+1,过定点(0, 1),对称轴x=4 ,只需=a2-8a00,即 0a08.综上可得0&a&8.
山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案
