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1、昌平区20212021学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷 20215考生须知1本试卷共5页，共九道大题，25个小题，总分值120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8道小题，每题4分，共32分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是ABCD2今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题在新华网推出的“总理，请听我说栏目中，网民所提出的问题就达200
2、000多条. 将200 000用科学记数法表示应为ABCD3如图，在Rt中, ，是上一点，直线交于点，假设，那么的度数为ABC D4把代数式分解因式，以下结果中正确的选项是ABCD5在以下所表示的不等式的解集中，不包括的是 ABCD6某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩单位：分为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是A27，30B27，25C27，27D25，307把点、分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数的图象上的概率是ABCD8将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为二、
3、填空题共4道小题，每题4分，共16分9在函数中，自变量的取值范围是 10假设，那么的值为 11如下图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，那么BDC的度数为 12一组按规律排列的式子：， 其中第6个式子是 ，第个式子是 为正整数 三、解答题共5道小题，每题5分，共25分13计算：14，求代数式的值 15解分式方程：16：如图，在矩形中，点、在上，连接、求证：17方程组的解为 又知点在双曲线上，求该双曲线的解析式四、解答题共2道小题，每题5分，共10分18如图，在梯形中，是的中点，求的长19如图，点在上，的延长线交直线于点，过点作于，连接.1求
4、证：是的切线；2假设，求阴影局部的面积.五、解答题此题总分值6分20某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下： 图1图2 200名学生投票结果统计图 三名候选人得票情况统计图 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试工程测试成绩分甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答以下问题：1补全图1和图2；2假设每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.六
5、、解答题共2道小题，21题5分，22题4分，共9分21列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强假设由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了. 小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22请阅读以下材料：问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连
6、接，那么与直线的交点即为所求. 请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：1如图3，在图2的根底上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 假设，写出的值；2将1中的条件“去掉，换成“，其它条件不变，写出此时的值；3请结合图形，直接写出的最小值. 七、解答题此题总分值7分23：关于的一元二次方程1假设原方程有实数根，求的取值范围；2设原方程的两个实数根分别为，当取哪些整数时，均为整数；利用图象，估算关于的方程的解八、解答题此题总分值7分24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点点在点的左侧，过点的直线交抛物线于点1求直线及抛物线的解析式；2假设直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋
7、转得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；3假设为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，假设存在，直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由九、解答题此题总分值8分25.，是的平分线将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.1如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；2如图，在1的条件下，设与的交点为点，且，求的值；3假设直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长. 昌平区20212021学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷答案及评分参考一、选择题共
8、8道小题，每题4分，共32分题号12345678答案DDB ACCBC二、填空题共4道小题，每题4分，共16分题号9101112答案15, 三、解答题共5道小题，每题5分，共25分13解：4分5分14解：=2分=3分当时，4分原式5分15解：分母因式分解，得1分方程两边同乘，得3分解得 4分经检验，是原分式方程的解5分16证明：四边形是矩形，2分 在和中，4分5分17解：解方程组得 2分点A的坐标为3分点在双曲线上，解得4分该双曲线的解析式为5分四、解答题共2道小题，每题5分，共10分18解：如图，分别过点作于点，于点，又， .四边形是矩形,，1分在中，2分又是的中点，3分4分在中，5分191
9、证明：如图，连结, 点在上，, 1分又, 点在上，是的切线2分2解：，是等边三角形，在中，3分，4分5分五、解答题此题总分值6分20解：1图1中，丙得票所占的百分比为1分补全图2见以下图2分 三名候选人得票情况统计图2，5分丙被录用6分六、解答题共2道小题，21题5分，22题4分，共9分21解：设小强乘公交车的平均速度是每小时千米，那么小强乘自家车的平均速度是每小时千米1分依题意，得2分解得3分4分答：从小强家到学校的路程是4千米5分22解：1的值为2分2的值为53分3的最小值为4分七、解答题此题总分值7分23解：1一元二次方程有实数根，1分当时，一元二次方程有实数根2分2由求根公式，得，3分
10、要使，均为整数，必为整数，所以，当取时，均为整数5分将，代入方程中，得设，并在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象如下图6分由图象可得，关于的方程的解为，7分八、解答题此题总分值7分24解：1点在直线上，解得直线的解析式为1分点在轴上，抛物线过点，解得抛物线的解析式为2分2由，可得抛物线的对称轴为3分根据题意，知点旋转到点处，直线过点设直线的解析式为将的坐标代入中，联立可得直线的解析式为4分过点作轴于点.5分3存在，点的坐标分别为、7分九、解答题此题总分值8分25解：1与的数量关系是相等 1分证明：过点作，垂足分别为点，易得，而，是的平分线，又，2分2，又，3分，4分3如图1所示，假设与射线相交，那么；6分 如图2所示，假设与直线的交点与点在点的两侧，那么8分
09年北京昌平区初三数学一模试题及答案
