2022高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版必修2

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1、2022高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版必修2 【选题明细表】 知识点、方法题号二面角的概念及求解3,6,10面面垂直的定义及判定定理的理解1,2面面垂直的判定4,5综合问题7,8,9,11,121.下列说法中,正确的是(B)(A)垂直于同一直线的两条直线互相平行(B)平行于同一平面的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面互相平行(D)平行于同一平面的两条直线互相平行解析:A.垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面.B.正确.C.垂直于同一平面的两个平面可能相交、也可能平行.D.平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面.只有B正确

2、.2.(2018江西三市联考)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则(C)(A)若a,b,则ab(B)若a,a,则(C)若ab,a,则b(D)若a,则a解析:选项A.若a,b,则ab,或a,b异面或a,b相交,A错;选项B.若a,a,则,或=b,B错;选项C.若ab,a,则b,C正确;选项D.若a,则a或a或a,D错.故选C.3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A,B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为(C)(A)60(B)30(C)45(D)15解析:易得BC平面PAC,所以PCA是二面角PBCA的平面角,在RtPAC中,PA=AC,所以PCA=

3、45.故选C.4.如图所示,已知PA矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(D)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:由PA矩形ABCD知,平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD;由AB平面PAD知,平面PAB平面PAD;由BC平面PAB知,平面PBC平面PAB;由DC平面PAD知,平面PDC平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.选D.5.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成几何体ABCD,则在几何体ABCD中,下列结论正确的是(D)(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面B

4、DC(C)平面ABC平面BDC(D)平面ADC平面ABC解析:由已知得BAAD,CDBD,又平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,从而CDAB,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.选D.6.如图所示,在ABC中,ADBC,ABD的面积是ACD的面积的2倍.沿AD将ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,此时二面角BADC的大小为(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:由已知得,BD=2CD.翻折后,在RtBCD中,BDC=60,而ADBD,CDAD,故BDC是二面角BADC的平面角,其大小为60.故选C.7.如图,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB

5、=AC=1,将ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD平面ACD,则折叠后BC=.解析:因为在原ABC中,ADBC,所以折叠后有ADBD,ADCD,所以BDC是二面角BADC的平面角.因为平面ABD平面ACD,所以BDC=90.在RtBCD中,BDC=90,BD=CD=,所以BC=1.答案:18.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(1)证明:由题设知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1

6、A1,所以DC1BC.由题设知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,故平面BDC1平面BDC.(2)解:设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=11=.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)V1=11.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.9.(2018兰州诊断)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:如图,设D为BC的中点,连接AD,A1D,A1C,A1B,过A作A1D的垂线,垂

7、足为E,则BCA1D,BCAD,所以BC平面A1AD,则BCAE.又AEA1D,所以AE平面A1BC,由条件可得AD=AB=,A1D=2,由面积相等得AEA1D=AA1AD,即AE=,故选B.10.正方体ABCDA1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于.解析:设AC与BD相交于O点,因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以AOBD,又AA1平面ABCD,所以AA1BD,又AOAA1=A,所以BD平面A1AO,所以BDA1O,所以A1OA为二面角A1BDA的平面角,设正方体的棱长为a,在直角A1AO中,AA1=a,AO=a,所以tanA1OA=.答案:11

8、.四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=.(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小.(1)证明:如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解:由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角.在RtPAB中,tanPBA=,

9、PBA=60,故二面角ABEP的大小是60.12.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BB1,AC1平面A1BD,D为AC的中点.(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求证:B1C1平面ABB1A1;(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD平面BDE,并说明理由.(1)证明:连接AB1,与A1B相交于M,则M为A1B的中点,连接MD.又D为AC的中点,所以B1CMD.又B1C平面A1BD,MD平面A1BD,所以B1C平面A1BD.(2)证明:因为AB=B1B,所以四边形ABB1A1为正方形.所以A1BAB1.又因为AC1平面A1BD,所以AC1A1B.所以A1B平面AB1C1,所以A1BB1C1.又在棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C1,所以B1C1平面ABB1A.(3)解:当点E为C1C的中点时,平面A1BD平面BDE,因为D,E分别为AC,C1C的中点,所以DEAC1.因为AC1平面A1BD,所以DE平面A1BD.又DE平面BDE,所以平面A1BD平面BDE.