湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第14讲 全等三角形中等腰三角形问题培优（新版）湘教版

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1、湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第14讲 全等三角形中等腰三角形问题培优（新版）湘教版一、典型例题【例1】已知：如图，ABC中，AB=AC，点D是BC边上任意一点，DEAB，DFAC，CGAB.求证：CG=DE+DF.【例2】已知：如图，ABC与ADE均为等边三角形，求证：BD=CE. 【例3】在等腰ABC中，BAC=90，D是BC的中点，且AE=BF，试判断DEF的形状并说明理由.【例4】已知：如图，ABC与BDE均为等边三角形，A，D，E共线，求证：AE=BE+CE.【例5】在等边ABC中，D，E分别在边BC，AC上，DC=AE，AD、BE相交于点F，求BFD的度数.二、课堂练习6. 已

2、知：如图，ABC与BDE均为等边三角形，求证：AD=EC.7. 如图，ABC中，ABC=45，BAC=60，D为BC上一点，ADC=60AEBC于点ECFAD于点F，AE、CF相交于点G求证：DF=FG.8. 已知：如图，ABC与CDE均为等边三角形，B，C，D三点在同一条直线上，求证：CPQ是等边三角形.9.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在是BC、AC上，且CD=CE，延长DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，求证：BE=CF.10.已知：如图，已知BDE为等边三角形，1=2，AD=CE，求证：ABC为等边三角形.11在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为B

3、AC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.（1） 如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2） 如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.三、课外作业1. 已知：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E.BD与DE，CE之间有什么关系？请给出证明.2.如图，点D是等边ABC内一点，DB=DA，BP=AB，1=2，求P的度数.3已知：如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求ABC的度数. 4. 如图,在等腰RtABC中,C90,D是斜边上AB上任一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H点,交AE于G求证：BDCG5. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC,BD是中线，CEBD于E，交AB于F，求证：ADF=CDE.