页码问题三种题型解析

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1、页码问题主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：19 ：只有 9 个数字；10 位：1099 :是 90 X 2 =180 个数字百位：100 999，是 900X 3=2700 个数字；如果页数超过 1000页（1994页），数字总数就是总数字 =9+180+2700+（1994-1000+1）X 4=2889+3980=6869 字如果页数大于 100，但小于 1000（126页），数字总数就是总数字 =9+180+（126-100+1）X 3=189+81=270方法二：假设

2、这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个 位数是 5, 第 56页的个位数是 6, 第 389的个位数是 9，第 1273的个 位数是3）,所以总计个位数的数字有X个。在十位数上，除了（ 1,2,34,5,6,7,8,9 ）外，每个数字都有十位 数，（比如第 10 页的十位数是 1, 第 56的的十位数是 5，第 389的十 位数是 8，第 1273的十位数是 7）因此总计十位数的数字有 X-9 个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有 X-99 个；计算公式就是 X+ (X-9) + (X-99) + (X-999) 如果页数超过 1000页( 1994 页)，数字总数就是总

3、数字 =1994+( 1994-9 )+( 1994-99 )+( 1994-999 )= 1994X 4- (10+100+1000-3)=7976-1107=6869字如果页数大于 100，但小于 1000(126页)，数字总数就是 总数字 =126+(126-9)+(126-99)= 126X 3- (10+100-2)=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字， 比如 270 字，或者 6869 字， 问有多少页，最简便的方法是如果字数小于 2889( 9+180+2700)，也 就是说页数在 1 000页以内的，按以下规则：总字数 = X+( X-9)+( X-99)总

4、字数 = 3X-108页数X二总字数宁3+36,或者X=(总字数+108)宁3如果是 4 位数，那么就是以下规则。总字数 =X+( X-9)+( X-99)+ ( X-999)总字数 =4X-1107页数X=(总字数+1107)宁4二、已知一本X页的书中，求某个数字出现多少次；以 5为例 个位数出现次数：每 10个数里的个位上有一个 5，个数就有 X + 10个。(每10个数里，必然是123,4,5,6,7,8,9,0各出现一次)十位数出现次数：每 100个数里的十位上有 10个 5，分别是50,51 ,59，共有(X- 100) X 10 个百位数出现次数：每 1000个数里的百位上有 10

5、0个 5，分别是500,501,502,599，共有(X -1000) X 100比如：问 320 页书，数字 4 共出现多少次？先算 300 页有几个数字 4，再算 20 页有几个数字 4，两者相加。个位4的数量=300- 10=30个十位4的数量=(300- 100)X 10=30个20 页共有 2 个 4，分别是 4， 14，因此总的数量 =30+30+2=62个比如：问 408 页书，数字 2 共出现多少次？先算 400页有几个数字 2，再算 8页有几个数字 2，两者相加个位2的数量=400 10=40个十位2的数量二(400- 100)X 10=40个百位 400 大于 200，共有

6、 100 个数字 2；8 页有 1 个数字 2总的数量 =40+40+100+1=181个，每一千个数里的百位上会有 300到 399，100个3所以 （5000/1000） 乘 100=500个 3，在千位上的 3就有 3000到 3999，1000 个 3，所以 500+500+500+1000=2500个 35. 一本书有 4000 页，问数字 1 在这本书里出现了多少次？解析：我们看 4000 分为千，百，十，个四个数字位置千位是 1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是 0-9 共计 10 个数字。就是 10*10*10=1000百位是 1 的情况，千位是（ 0 , 1

7、, 2 , 3 ） 4个数字可以选择。 十位，个位还是 0-9 ，10 个数字可以选择即 4*l0*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是 1000+400*3=2200总结：因为在页码1-99中，1、2、3、4、5、6、7、8、9 均会出现 20 次；在页码 100-999 中， l 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、7 、 8 、 9 均会出现 20*9+100 次。上面两题均可以用公式 ,关于含“1 ”的页数问题， 总结出的公式就 是：总页数的 1/10 乘以（数字位-1 ），再加上 10 的（数字位数 -l ） 次方。如三位数：总页数的 1 / 10 乘以（3 -l

8、） + 10的（3-1） 次方四位数：总页数的I / 10 乘以（4 -I） + 10 的（4-1） 次方那么第 4 题： (5000/10)*3+1000=2500 ； 第 5 题： (4000/10)*3+1000=2200三、已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页3 王先生在编一本书，其页数需要用 6869 个字，问这本书具 体是多少页？A.1999 B.9999 C.1994 D.1995方法一：假设这个页数是 A页，A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869,求出 A=1994方法二： 68692889，所以，把所有的数字看作是 4 位数字，不 足4位的添0

9、补足4位，I , 2,3 ,9记为0001 , 0002 ,0003 , .0009 这样增加了 3 * 9 = 27 个 0, 10 , 11 , 12 ,99记为 0010 , 0011 , 0012 ， .0099 增加了 180 个 0， 100 , 101 ，999 记为 0100,0101,0999 增加了 900 个 0,(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页， N2889时,用添加0计算。6在 1-5000 页中，含 3 的页数有是多少？在页码 1-99 中，数字 3 出现了 20 次，即有 19 个含 3 的页码

10、 (33 页要去掉一次);在页码 100-999 中，分两种情况考虑：( 1 )首位 数字是 3 ，那么，后面两位就不用管了， 一共有含 3的页码 100页; (2)首位数字不是 3，那么必须考虑后两位数字含 3，而前面知道， 1-99 中，有 19 个含 3 的页码，由于首位数字这时有 l 、2 、4 、5 、 6 、7 、8 、9 这么 8 种可能性，所以应该是 19 * 8 个含 3 的页码。本题，在 1-999 中，含 3 的页码一共 19+19*8+100=19*9+100页; 再引申到 1000-5000，也分两种情况： ( l ) 千位是 3，则有 1000页： ( 2 )千位不

11、是 3，则只可能是 l 、2 、 4 ，只考虑后 3 位，有 (19*9+l00)*3 个含3 的页码。所以，合计是： 19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 页7. 99999 中含有多少个带 9 的页面？答案是 40951，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: (19*9+100)*9+1000*9+10000=40951规律很简单： 19*9+100，代表 l-999 里含 l 、2 、3 、4 、5 、 6 、7 、8 、 9 的页码数;(19*9+100)*9+1000 ，代表 1-9999 里含 l 、2 、3 、4

12、、5 、6 、 7 、 8 、9 的页码数； (19*9+100)*9+1000*9+10000 ，代表 l-99999 里含 l 、2 、3 、 4 、5 、6 、 7 、8 、9 的页码数。2位数是19页，然后每多一位数就乘以9,再加上10的N次方， N=位数减1。8. 一本 300页的书中含 “l ”的有多少页？19*2+100=138 页9将所有自然数,从 1 开始一次写下去得到，试确定第206786个位置上出现的数字？A.3 B.0C.7D.4解析： 方法一：9999*410000*4=4000020678699999*5,那么肯定是 5 位数了。I , 2,3 ,9 记位 0000

13、1 , 00002,00003 , .00009 这样增加了 4 * 9 = 36 个 010 , 11 , 12 , 99 记为 00010 , 00011 , 00012, .00099 增加了 270 个 0100 , 101 , 999 记为 00100 ,00101 , 00999 增加了 1800 个 01000,1001，,9999 记为 01000,01010，09999 增加 9000 个0(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578 余 2,说明206788位置上的数就是第43579的第2个数字3方法二设有 A页，那么：A+(A-9

14、)+ (A-99) +(A-999) +(A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余数是2说明206786位置上的数就是第43579的第2个数字310、 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？解析：共有1989/3+36=699页。即出现：(700/10)*(3-1)+100=240 次11. 印刷一本书用了 1992个数字，在这本书中出现数字2的页码有多 少页？A.214 B.226 C.230 D.240解析：有 1992/3+36=664+36=700页，含有数字 2 的页码：6*19+100=214选AWelcome !欢迎您的下载,资料仅供参考!