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1、江苏省苏锡常镇2022届高三数学二模试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B，则AB 2已知复数，其中是虚数单位，则 3已知双曲线C的方程为，则其离心率为 4根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 5某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若千人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为 6口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 7已知等比数列的前n项和为，若，则 8函数的图像关于直线对称，则
2、的最小值为 9已知正实数a，b满足ab1，则的最小值为 10已知偶函数的定义域为R，且在0，)上为增函数，则不等式的解集为 11过直线l：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，PAB的面积为 12已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OPOQ，则点P的纵坐标为 13如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，AB2，以AB为直径在ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的最小值为 14已知e为自然对数的底数，函数的图像恒在直线上方，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大
3、题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，过点P作PDAB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB平面PCD（1）求证：EF平面PCD；（2）求证：CEAB16（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若cos(B)，求cosC的值17（本小题满分14分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36立方米的有盖圆锥形容器（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18（本小题满
4、分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的左、右顶点分别为A1(2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x4过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H（1）求椭圆C的标准方程；（2）若HGA1D，试求直线A1D的方程；（3）如果，试求的取值范围19（本小题满分16分）已知函数，其中aR（1）如果曲线在x1处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数的极小值不超过，求实数a的最小值；（3）对任意1，2，总存在4，8，使得成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）已知数列是各项都不为0的无
5、穷数列，对任意的n3，n，恒成立（1）如果，成等差数列，求实数的值；（2）已知1求证：数列是等差数列；已知数列中，数列是公比为q的等比数列，满足，(i)求证：q是整数，且数列中的任意一项都是数列中的项第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，其逆矩阵，求B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，(，)，求直线l被曲线C截得的弦长C选修45：不等式选讲已知正数a，b，c满足abc2，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；（2）已知AOB的面积是BOF面积的3倍，求直线l的方程23（本小题满分10分）已知数列，且对任意n恒成立（1）求证：(n)；（2）求证：(n)
江苏省苏锡常镇2022届高三数学二模试题
