2022年高三数学模拟试卷（文科） 含解析

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1、2022年高三数学模拟试卷（文科） 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1若集合A=x|x0，且BA，则集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR2已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）A1BCD23计算sin47cos17+cos47cos107的结果等于（）ABCD4已知p：m=2；q：直线l1：2（m+1）x+（m3）y+75m=0与直线l2：（m3）x+2y5=0垂直，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5已知圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）A2BCD6已知实数x，

2、y满足条件，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域的面积为（）A1BCD7设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（）ABC2D28如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A0B5C45D909函数f（x）=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，loga=（）A1B2C3D410已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B

3、2，则双曲线的离心率为（）ABCD11已知A、B、C是半径为1的球面上三个定点，且AB=AC=BC=1，高为的三棱锥PABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）ABCD12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）A1B2C1+2e2D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，48采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是

4、上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为15梯形ABCD中，ABCD，AB=6，AD=DC=2，若，则=16已知等差数列an的公差d（0，1），cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，且sina50，当且仅当n=10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是三、解答题：共70分.17已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，asinA=bsinB+（cb）sinC（1）求A；（2）若等差数列an的公差不为零，且a1cosA=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和Sn18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分

5、别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMN19某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接

6、回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间11，15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率20给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值21已知函数（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意m，n

7、（0，e）且mn，有恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24设f（

8、x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围xx重庆一中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1若集合A=x|x0，且BA，则集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合A=x|x0，且BA，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合集合A=x|x0，且BA，所以集合B是集合A的子集，当集合B=1，2时，满足题意，当集合B=x|x1时，1A，不满足题意，当集合B=1，0，1时，1A，不满

9、足题意，当集合B=R时，1A，不满足题意，故选A2已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）A1BCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi，代入iz=i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可【解答】解：设z=a+bi，若复数iz=i，即i（a+bi）=b+ai=i，解得：a=1，b=，则|z|=，故选：C3计算sin47cos17+cos47cos107的结果等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：，故选：DA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件

10、、充分条件与充要条件的判断【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：m=3时，直线l1：x1=0，直线l2：2y5=0，此时两条直线垂直，m=3m3时，直线l1：y=x+，直线l2：y=x+由两条直线垂直，可得：（）=1，解得：m=2综上可得：m=2或3时，两条直线相互垂直p是q成立的充分不必要条件故选：A5已知圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）A2BCD【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】由已知圆x2+y2+mx=0与x2=4y的准线y=1相切，求出圆x2+y2+mx=0的圆心（，0），半径r=，由此能求出实数m【

11、解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，圆x2+y2+mx=0与直线y=1相切，圆x2+y2+mx=0的圆心（，0），半径r=，圆心（，0）到y=1的距离d=1=，解得m=故选：B6已知实数x，y满足条件，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域的面积为（）A1BCD【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的面积即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：平面区域ACO的面积是2，而ABC的面积是1，由x+y=2与y=0可得C（2，0），可得x+2y=2经过可行域的C点，故不等式x+

12、2y2成立，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域是三角形ABC区域，它的面积为：12=1，故选：A7设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（）ABC2D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，可得曲线在点（3，2）处的切线斜率，由题意可得a=，可得a的值【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在点（3，2）处的切线斜率为k=，由切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，可得它们的斜率相等，即a=，解得a=故选：B8如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”

13、表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A0B5C45D90【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C9函数f（x）=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，loga=（）A1B2C3D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】对a分类讨论，利用函数的单调性、对数的运算

14、性质即可得出【解答】解：若a1，x0，1，aax0，a1，则=1，解得a=2loga=log28=3若0a1，x0，1，aaxa1，0，不满足题意，舍去综上可得：loga=3故选：C10已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得2b2c=a4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B

15、2（0，b），F1（c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得2b2c=a4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a43a2c2=0，由e=，可得e43e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）故选：A11已知A、B、C是半径为1的球面上三个定点，且AB=AC=BC=1，高为的三棱锥PABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）ABCD【考点】球内接多面体【分析】求出球心到平面ABC的距离，利用三棱锥PABC的高为，可得球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的

16、距离，即可求出圆的半径，从而可得动点P的轨迹所围成的平面区域的面积【解答】解：AB=AC=BC=1，ABC的外接圆的半径为，球的半径为1，球心到平面ABC的距离为=，三棱锥PABC的高为，球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离为=，动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为=，动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是=故选：D12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）A1B2C1+2e2D1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】化简可得ax33x+3，令g（x）=x33x+3，从而求导g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），从而确定gm

17、in（x）=g（1）；从而解得【解答】解：f（x）=ex（x33x+3）aexx0，ax33x+3，令g（x）=x33x+3，g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），故当x（，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）在（，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=13+3=1；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，48采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是13【考点】系统抽样方法【分析】

18、根据系统抽样的定义，求出样本间距为8，即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为8，则6个样本编号从小到大构成以8为公差的等差数列，则另外一个编号为5+8=13，故答案为：1314如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为1【考点】简单空间图形的三视图【分析】主视图，左视图，都是三角形；底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离都是正方体的棱长，求出比值即可【解答】解：三棱锥PABC的主视图与左视图都是三角形，底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离（三角形的高）都是正方体的棱长，所以，

19、三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为：1故答案为：115梯形ABCD中，ABCD，AB=6，AD=DC=2，若，则=8【考点】平面向量数量积的运算【分析】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，分别表示出A，B，C，D的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到【解答】解：ABCD，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，A（0，0），B（6，0），C（2，2），D（0.2），=（2，2），=（6，2），=2（6）+22=8，故答案为：816已知等差数列an的公差d（0，1），cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，且sina50，当且仅

20、当n=10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是【考点】数列的求和【分析】由cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，利用和差化积可得2sina5sin（2d）=2sina5，由sina50，可得sin（2d）=1，由公差d（0，1），可得2d=根据当且仅当n=10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，可得a100，a110，解出即可得出【解答】解：cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，2sina5sin（2d）=2sina5，sina50，sin（2d）=1，公差d（0，1），2d=，解得d=当且仅当n=10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，a1

21、00，a110，0，0，解得a1，首项a1的取值范围是：故答案为：三、解答题：共70分.17已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，asinA=bsinB+（cb）sinC（1）求A；（2）若等差数列an的公差不为零，且a1cosA=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和Sn【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理余弦定理即可得出A（2）a1cosA=1，由（1）知，a1=2由a2、a4、a8成等比数列，可得，由数列an为等差数列，可得（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d，可得数列an的通项公式an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）a

22、sinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得：a2=b2+c2bc，再由余弦定理知，A（0，）（2）a1cosA=1，由（1）知，a1=2，又a2、a4、a8成等比数列，数列an为等差数列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），又公差d0，解得d=2，数列an的通项公式an=2n，设，则数列的通项公式，前n项和18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMN【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1C1的中点P，连接A

23、P，NP证得四边形AMNP为平行四边形再由线面平行的判定定理即可得到；（2）运用面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证【解答】证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP因为C1N=NB1，C1P=PA1，所以NPA1B1，NP=A1B1在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1=AB故NPAB，且NP=AB因为M为AB的中点，所以AM=AB所以NP=AM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C（2）因为CA=CB，M为AB的中点，所以CMAB因为CC1=CB1，N为B1C1的中点

24、，所以CNB1C1在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABC=BCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC因为AB平面ABC，所以CNAB因为CM平面CMN，CN平面CMN，CMCN=C，所以AB平面CMN19某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）

25、；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间11，15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据表中数据，画出茎叶图即可，根据统计图中成绩的离散程度，得出差异程序较小的乙同学代表班级参加比赛较好；（2）利用对立事件的概率

26、公式，计算甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率值；（3）利用几何概型计算甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率值【解答】解：（1）根据表中数据，画出茎叶图如下；从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为；（3）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，0.8+xy0.8+x，如图阴影部分面积即为443.23.2=5.76；所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为20给定椭圆C： +=1（ab0），称圆

27、C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆

28、C的半焦距为c由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化简，得m2=1+4k2因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即= 由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 21已知函数（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意m，n（0，e）

29、且mn，有恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的定义域和导数，讨论a的取值，利用函数单调性和导数之间的关系即可讨论f（x）的单调性；（）将不等式恒成立进行转化，根据条件构造函数研究函数的最值进行求解即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），由题（1）当a=0时，f（x）=10，所以f（x）在（0，+）上递增（2）当a0时，由f（x）0得0xa，f（x）0得xa所以f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增（3）当a0时，由f（x）0得0x2a，f（x）0得x2a所以f（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增综

30、上，a=0时，f（x）在（0，+）上递增，a0时，f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，a0时，f（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增（）若mn，由得f（m）mf（n）n若mn，由得f（m）mf（n）n令，所以g（x）在（0，e）上单调递减又（1）当a=0时，g（x）=0，不符合题意；（2）当a0时，由g（x）0得0x2a，g（x）0得x2a所以g（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增所以2ae，即（3）当a0时，在（0，+）上，都有g（x）0所以g（x）在（0，+）上递减，即在（0，e）上也单调递减综上，实数a的取值范围为选修4-1：几何证明选讲22如图，已知

31、圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，

32、可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NANB，=，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）

33、，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐

34、标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2；（2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）xx8月1日