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1、 高三周练理科数学试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中,不满足的是（ ）ABCD2若函数f(x)为奇函数，则a( )A. B. C. D13已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k( ) A. B1 C. D24. 已知函数的值域A,函数的值域是B，则( )A B C D5若，若为假命题，则实数的取值范围是 ( )A B C D6. 把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为 的图像，则的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 7. 函数的定义域为，若与都是奇函数，则( ) A
2、是偶函数 B是奇函数 C D是奇函数8定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数根据以上定义，对定义在上的函数 和 ，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的_条件A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 10. 已知两条直线 ： 和： (),与函数的图像从左至右相交于点 ,与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为 ,当变化时,的最小值为（ ）ABC16D8 11命题“”为真命题的一个充分不必要条件能够是A B C D
3、12已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D充要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合若则_.14已知是奇函数,且.若，则_15已知函数，则满足不等式的的范围是_16 函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在上具有性质,现给出如下命题：在上的图像时连续持续的；在上具有性质；若在处取得最大值1，则；对任意有其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）已知集
4、合, 函数的定义域为,若，求实数的值；（2）函数定义在上且当时,，若，求实数的值。18（本小题满分12分）设全集函数的定义域为.，集合，若 恰有2个元素，求的取值集合19. （本小题满分12分）已知函数，求证：（1）函数在上是增函数；（2）方程没有负根20（本小题满分12分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向相关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹能够击中它?请说明
5、理由. 21. （本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围22.（本题满分12分）已知（1）若函数与对时有相同的值域，求的取值范围；（2）若方程在上有两个不同的根、，求的取值范围，并证明龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（4）参考答案 一、选择题 CACC ABDA BBBD二、填空题13.3 14. 15. 16. 三、解答题：17 解：(1)由条件知，即解集且的二根为， (2)的周期为3，所以经检验满足题意18解：依题意得 当时，或即或 （4分） （8分）当时，在此区间上恰有2个偶数 解得所以的取值集合为 (12分
6、)19. 证明：（1）设， ，又，所以，则故函数在上是增函数（2）设存在，满足，则又，即，与假设矛盾，故方程没有负根20.解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 21解： (1)证明：由于对任意都有 令，代入式，得，即令，代入式，得 ，又，则有即对任意成立，所以是上的奇函数(2)，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数 又由(1) 是奇函数 ， ，即对任意成立 令，问题等价于对任意恒成立即对任意恒成立而，当且仅当时取等号。另解：令，其对称轴为。当即时，符合题意；当即时，对任意恒成立解得：综上所述：当时，对任意恒成立22.（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为6分（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得 由 12分
高三周练理科数学试卷4
