九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳新版苏科版

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1、九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳新版苏科版一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择解法一缺少一次项或形如(axb)2c(c0)的一元二次方程选直接开平方法求解1用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()Ax255 B3x20 Cx240 D(x1)202解下列方程：(1)t2450; (2)(x3)2490；(3)(6x1)225; (4)(3y1)280；(5)(x3)2(52x)2.解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3一元二次方程x(x2)2x的解是()Ax1

2、Bx0Cx11，x22 Dx11，x224一元二次方程x293x的解是()Ax3 Bx4 Cx13，x24 Dx13，x245解下列方程：(1)x2x；(2)(x1)(x2)2(x2)；(3)4(x3)225(x2)20；(4)(2x1)24(2x1)40；(5)(x2)(x3)6.解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6解下列方程：(1)x224x9856；(2)x26x99910.7有n个方程：x22x80，x222x8220，x22nx8n20.小静同学解第一个方程x22x80的步骤如下：x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x

3、22.(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的(2)用配方法解第n个方程x22nx8n20.(用含有n的式子表示方程的根)解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8用公式法解方程x24 x2 时，其中求得的b24ac的值是_9解下列方程：(1)2x23x10；(2)x(x2 )10；(3)3(x21)7x0；(4)4x23x5x2.解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程10解方程(x1)25(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x11，解得x2；当y4时，x14，解得x5.所以原方程的解为x12，x2

4、5.利用这种方法求得方程(2x5)24(2x5)30的解为()Ax11，x23 Bx12，x23Cx13，x21 Dx12，x2111若(a2b2)(a2b22)8，则a2b2的值为()A4或2B4C2D412请阅读下面解方程(x21)22(x21)30的过程解：设x21y，则原方程可变形为y22y30.解得y13，y21.当y3时，x213，x.当y1时，x211，x22.此方程无实数解原方程的解为x1，x2.我们将上述解方程的方法叫做换元法请用换元法解方程：()22()150.详解详析1C2解：(1)t13 ，t23 .(2)x110，x24.(3)x11，x2.(4)移项，得(3y1)2

5、8，(3y1)216，所以3y14.所以3y14或3y14.所以y1，y21.(5)方程两边开平方，得x3(52x)，即x352x或x3(52x)，所以x1，x22.3D4.C5解：(1)x10，x21.(2)x13，x22.(3)原方程可变形为2(x3)25(x2)20，即(2x6)2(5x10)20，(2x65x10)(2x65x10)0，即(7x16)(3x4)0，7x160或3x40，x1，x2.(4)原方程可变形为(2x12)20，即(2x3)20，2x30，x1x2.(5)整理，得x25x0，x(x5)0，x0或x50，x10，x25.6(1)x1112，x288(2)x1103，

6、x2977解：(1)(2)x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，x12n，x24n.864解析 要求b24ac的值，需将原方程先转化为ax2bxc0(a0)的形式原方程可化为x24 x2 0，b24ac(4 )24(2 )64.故填64.9解：(1)b24ac(3)242110，x，即x11，x2.(2)原方程可化为x22 x10.a1，b2 ，c1，b24ac(2 )24114，x1，x11，x21.(3)化简，得3x27x30，b24ac(7)243313，x，x1，x2.(4)化简，得4x24x30，b24ac(4)244(3)64，x，x1，x2.10D解析 设y2x5，则原方程可化为y24y30，解得y11，y23.当y1时，2x51时，解得x2；当y3时，2x53时，解得x1.所以原方程的解为x12，x21.故选D.11B解析 设a2b2x，则原方程可化为x(x2)8，解得x14，x22.因为a2b2的值为非负数，所以a2b2的值为4，故选B.12解：设a，则a22a150，解得a13，a25.当a3时，3，解得x.经检验，x是该分式方程的解当a5时，5，解得x.经检验，x是该分式方程的解原方程的解是x1，x2.