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1、九年级数学上册第3章图形的相似3.1-3.4同步练习新版湘教版一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1下列各组线段中，不是成比例线段的是()Aa3，b6，c2，d4Ba1，b，d，cCa4，b6，c5，d10Da2，b，d2 ，c2在比例尺是18000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为()A320 cmB320 mC2000 cmD2000 m3如图3G1，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD2AD，则()A. B.C. D.图3G1图3G2.如图3G2，点P在ABC的边AC上，要判定ABPACB，需添加一个条件，不正确的是()
2、AABPC BAPBABCC. D.5如图3G3、中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()图3G3A都相似 B都不相似C只有相似 D只有相似图3G46如图3G4，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A6 B8 C10 D127如图3G5，P是ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A0对 B1对 C2对 D3对图3G5图3G68如图3G6，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样
3、的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9已知，则_10如图3G7，若ABCDEF，则D_.11一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为1.6米，在同一时刻，测得旗杆的影长为17.6米，则旗杆高_米图3G7图3G812如图3G8，已知ABC中，E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_(写出一个即可)13如图3G9，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BEAB23，连接DE交BC于点F，则CFAD_图3G9图3G1014如图3G10，ABC中，AC6，AB4，点D，A在直线BC同侧，且
4、ACDABC，CD2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为_三、解答题(本大题共4小题，共44分)15(10分)如图3G11，在ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，求DFAB的值图3G1116(10分)如图3G12，.求证：BADCAE.图3G1217(12分)如图3G13，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.图3G1318(12分)如图3G14，正方形A
5、BCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQAB交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)当点P在何处时，PFDBFP？并说明理由图3G14详解详析1C2.D3B解析 DEBC，ADEABC.BD2AD，则.故选B.4D解析 选项A，B，C中结合条件AA均可判定ABPACB，只有选项D无法得到ABPACB，故选D.5A解析 图中，A35，B75，C180AB70.E75，F70，BE，CF，ABCDEF；图中，OA4，OD3，OC8，OB6，.又AOCDOB，AOCDOB.6C解析 DEBC，A
6、DEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.又DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF.DEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE10.故选C.7D解析 EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，共有3对相似三角形故选D.8 C解析 如图，分别过点M作ABC三边的垂线l1，l2，l3，易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共有3条910.301122解析 设旗杆的高为x米，在同一时刻物高与影长成正比，x22.12答案不唯一，如AFAC或AFEABC等13.解析 由题意可知CDAE，CDAB，CDFBEF，.，.ADBC，.14 或3解析 ACDDCEBA，ACDB，
7、DCEA，A与DCE是对应角，DCE和ABC相似有两种情况：(1)当BACECD时，CE；(2)当BACDCE时，CE3.综上所述，CE的长为或3.15解：由题意可得DNNMMB，DFNBEN，DMCBME，DFBEDNNB12，BEDCBMMD12.又ABDC，DFAB14.16解析 将已有的比例线段归属在两个三角形中观察，以寻找相似三角形，利用相似三角形的对应角相等证明证明： ，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.17证明：(1)ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，又DEFB，BDECEF，BDECEF.(2)BDECEF，.E是BC的中点，BECE，.又DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC.18 (1)根据题意，得PDPE，DPE90，APDQPE90.四边形ABCD是正方形，A90，ADPAPD90，ADPQPE.EQAB，Q90A.在ADP和QPE中，ADPQPE(AAS)，PQAD1.(2)假设PFDBFP，则有.ADPBPF，FBPA，DAPPBF，.APPB，APAB.即当P为AB的中点时，PFDBFP.
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