九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质同步练习新版湘教版

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1、九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的三线有关的性质同步练习新版湘教版知识点 1相似三角形对应高的比等于相似比1xx重庆若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A32 B35 C94 D492已知ABCABC，对应高，若AC3.6 cm，则AC_3如图3458，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2 m，CD6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求AB与CD间的距离图3458知识点 2相似三角形对应角平分线的比等于相似比4已知ABCABC，且相似比为35，则对应角的平分线的比等于()A35 B53 C925 D259

2、5如图3459所示，ABCA1B1C1，AD，A1D1分别是ABC，A1B1C1的角平分线，BC6 cm，B1C14 cm，AD4.8 cm，则A1D1的长为_cm.图3459知识点 3相似三角形对应中线的比等于相似比6xx兰州已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为()A. B. C. D.7如果两个相似三角形对应高之比为12，那么它们对应中线之比为()A12 B13C14 D188如图3460，已知ABCABC，BC3.6 cm，BC6 cm，AE是ABC的一条中线，AE2.4 cm，求ABC的中线AE的长图34609已知ABCABC，对应中线的比为2，

3、且BC边上的高是5 ，则BC边上的高为_图346110如图3461，在RtABC中，ACB90，D是AC边上一点，CBDA，E，F分别是AB，BD的中点，若AB5，AC4，则CFCE_11教材练习第2题变式如图3462，ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和角平分线，AD，BE分别是ABC的高和角平分线，且AD6，AD5，BE10.5，求BE的长图346212如图3463，在四边形ABCD中，AC平分BAD，ABCACD90，BMAC于点M，CNAD于点N，且AC15，CN10，AD20.求BM的长图346313如图3464，ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是BC边上的高，BC40 cm

4、，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：AHGABC；(2)求证：；(3)求这个矩形EFGH的周长图3464 14一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面小明设计了如图3465所示的加工方案，小华设计了如图所示的加工方案，他们谁设计的加工方案符合要求？图34651A解析 ABCDEF，相似比为32，对应高的比为32.22.7 cm解析 ABCABC，AC2.7(cm)3解： 因为ABCD，所以PAB

5、PCD.设AB与CD间的距离是x m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，即，解得x1.8.答：AB与CD间的距离是1.8 m.4A5.3.26.A7A解析 两个相似三角形对应高之比为12，这两个相似三角形的相似比为12，它们的对应中线之比为12.8解：ABCABC，.BC3.6 cm，BC6 cm，.AE2.4 cm，解得AE4(cm)，ABC的中线AE的长为4 cm.97.5解析 相似三角形对应中线的比对应高的比，设所求高为x，则，解得x7.5.10 34解析 ACBBCD，CBDA，ABCBDC，CFCEBCAC.ACB90，AB5，AC4，BC3，CFCE34.11解：ABCABC

6、，AD，BE分别是ABC的高和角平分线，AD，BE分别是ABC的高和角平分线，.AD6，AD5，BE10.5，解得BE12.6.12AC平分BAD，BACCAD.又ABCACD90，ABCACD.又BMAC，CNAD，.又AC15，CN10，AD20，解得BM7.5.13：(1)证明：四边形EFGH为矩形，HGBC，AHGABC.(2)证明：HGBC，AHMABD，.由(1)可知AHGABC，.(3)设HEx cm，则MDx cm，AM(30x)cm，HG2x cm，解得x12，即HE12 cm，HG24 cm.四边形EFGH的周长为(1224)272(cm)14小明的设计方案：设正方形BFED的边长为x m.由BC1.51.5，解得BC2(m)由DEAB，得CDECBA，所以，即，解得x.小华的设计方案：设正方形DGFE的边长为y m，AC边上的高BH交DE于点M.由BC1.51.5，解得BC2(m)由勾股定理，得AC2.5 m，由ACBH1.5，得BH1.2(m)因为DEAC，所以BDEBAC，所以，即，解得y.因为xy，所以x2y2.故采用小明设计的方案加工出的桌面的面积最大，符合要求