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1、第四节 双曲线一、复习目标：1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；2、 双曲线的几何元素与参数之间的转换二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P121页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P122页填空题，教师准对问题讲评）1. 双曲线的定义（1）第一定义：当时, 的轨迹为双曲线; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨
2、迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二义: （双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线2. 双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点， 焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线共轭的双曲线为等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为； 3.双曲线的参数方程为：（为参数）。4.重难点问题探析:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系（1）.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离
3、之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支的轨迹是双曲线的右支.其方程为（2）.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，（三）、基础巩固导练1. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （A） （B） （C） （D）解析椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A 2. (08山东)已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）A B C D 解析由 和得，选A3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为( ) A B C D解析
4、，选B4.（09浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因5.（09江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）。 A B C D3【解析】由有,则,故选B.6.(09海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 4解：因为a，b，所以c2，2c4，故选（D）。7.(08辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( ) A1B2C3D4解：取顶点,一条渐近线为
5、故选（D）。8.（09重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 解：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，（四）、小结：本课要求理解和掌握：1、双曲线的两种定义；2、双曲线的标准方程与几何性质；3、等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为；4、运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系。（五）、作业布置：课本P83页中A组4、5、6 B组中2课外练习：复资P121页变式训练中1、2、3、4、5 随堂练习中2、5、6五、教学反思：
高中数学双曲线教案5新人教A版选修11
