二次函数模型导学

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1、 二次函数模型导学 学科数学课题 课时时间 年 月 日 星期 备课人（组）吴雅娟学习目标一、知识与技能1、理解掌握二次函数的图像和性质，会应用性质和图像解决一些简单问题，了解二次函数与一元二次不等式的关系。2、会从实际问题中抽象出数学模型并应用模型解决实际问题。3、在学习过程中提高信息技术能力，并且能积极有效地运用到学习当中。二、过程与方法在学习过程中感受数形结合的思想，特殊到一般的探究方法，体会几何画板在学习函数中的作用，亲身经历建立二次函数模型解决实际问题的过程，领悟函数的思想方法。初步认识函数在生产生活、经济、管理科学中的应用价值。三、情感、态度和价值观通过主动探究、合作学习、相互交流，

2、形成不怕困难、勇于探索的优良作风，培养数学应用的兴趣，形成学习数学知识、了解数学文化价值的积极态度，发展用数学的眼光看世界的意识。学习方法自主学习 合作交流 探究提高 检测结果 第一、二课时 课前热身 练习： 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数， 常数项 (1) y2 x23 x1； (2) yx； (3) y3(x1)21； (4) y(x3)2x2； (5) s32 t2； (6) v4 r2 合作探究1、 对于一个函数模型我们怎么探究？探究什么？（回顾一次函数模型的探究方法）2、 设计探究二次函数模型的方案,并在探究过程中修改。（1） 用几何画板动画观察系数

3、对函数图象有何影响？有何特征点？探讨如何取点能迅速画出草图？（2） 数形结合探讨两个具体函数：.从几何画板中作图像，发现对称轴是直线，顶点（-4，-2），与轴有两个交点（-6,0），（-2,0）与轴的交点（0,6），在 . 从解析式入手 ： 用配方法 令解得 令得取关于x=-4的对称的值-4+h，-4-h计算f(-4+h)，f(-4-h)得到f(-4+h)=f(-4-h)函数的图像是直线.同样地探究发现：通过配方，可以找出对称轴，然后找一、两个对称点（如果与轴有两个交点，最好取这一对）即可迅速画出草图，可以得到单调区间，最大或最小值；3、 能否利用函数图像得到二次方程，二次不等式与二次函数的关

4、系？ 思考问题：已知二次函数 yx2x6说出： (1) x 取哪些值时，y0； (2) x 取哪些值时，y0，x 取哪些值时，y0 推广到一般性结论。4、你们还有其他发现吗？ 练习巩固1、画出图像判断函数的单调性并给出代数证明.2、分析函数的单调性，试给出代数证明.3、将书本内容看一遍，完成书上习题A组1.（1）、（3）2.B组1.2. 交流提高1、 各小组间交流，互帮互助2、 师生交流小结： 二次函数的性质 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 数形结合研究二次函数的方法.3、各小组总结学习探究过程和成果制作演示文稿. 过关测试一、选择题：1、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A当0

5、时，向上的开口随的增大而增大B当0时，向下的开口随的增大而减小C当0时，向下的开口随的增大而增大2、二次函数的顶点坐标是（ ） A（2,1） B（-2,1） C（1，-2） D（0,1）3、 二次函数的值域是 ( ) A. B C D 填空题1、若，则抛物线的对称轴是_2、抛物线与轴的交点坐标为_.3、若函数在上是减函数，则与3的大小关系是_.4、函数的定义域是_.三、解答题：1、求下列函数的最大值或最小值，并画出图像（1） （2）第三、四课时 自主学习 自学书上函数应用范例，完成书上练习 合作交流 小组内交流，互助，讨论，小结建立函数模型解决实际问题的步骤. 并完成情境问题的解答后师生交流.

6、 收集资料 采用多种途径收集有关二次函数的实际问题 （1）从教材上，资料上 （2）上网查询 （3）从身边生活，生产，经济活动中 整理资料 分类总结继续完成演示文稿，开始建立网站第五课时 按要求出一份单元测试卷（4道选择题，3道填空题，2道解答题） 抽签互测 出题组评分 继续完成演示文稿和网站参考样卷：一、 选择题1、 函数在实数集内 （ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 不是增函数，也不是减函数 D.是偶函数2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出

7、他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）3、 函数的顶点坐标是 （ ) A.(1,8) B.(1,7) C.(0,7) D.(-1,8) 4、 已知函数的图像在轴上方，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题1、 已知函数，则从大到小排列为_.2、 函数的最大值和最小值分别是_.3、 某商品进货为每件8元，按每件10元，每天可售100件，若销售价每增加1元，则销量减少10件.设该商品售价提高个1元，则销售件数为_，每件利润为_元.三、解答题1、 已知二次函数，且的解集为.（1） 判断点位于第几象限； （2）求此函数在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.2、有一天，当某人驾车在限速为40km/h的城市道路上行驶时，突然发现前方10m以外站着一个小孩，立刻紧急刹车，请问：小孩有无危险？已知某人在城市道路上对自己的汽车进行测试，测得数据如下：刹车时速度v/(km/h)203060刹车距离s/m3621并且，其中为常数.