无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计PPT学习教案

《无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计PPT学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计PPT学习教案（125页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1无限长单位脉冲响应无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计滤波器设计第1页/共125页11-12c0r通带过渡带阻带第2页/共125页1cjeH|, 1| )(|11 在阻带内，幅度响应以误差 逼近0，即2|,| )(|2stjeH表示数字抽样频率。为阻带的截止频率，而其中sst 中间为过渡带，在过渡带内，幅度响应平滑地从通带下降到阻带。字频率。为通带截止频率，是数其中c第3页/共125页左边为时域波形，右边为它的频谱。滤波前：滤波后：第4页/共125页NiNiiiinybinxany01)()()(数字滤波器的数学描述：1)差分方程NMzdzcAzbzaZHNiiMiiNiiiMiii一般

2、111110)1 ()1 (1)(2)系统函数第5页/共125页分类分类: 递归系统 IIR(无线脉冲响应数字滤波器) 非递归系统 FIR(有限脉冲响应数字滤波器) 高通 低通 带通 带阻第6页/共125页第7页/共125页iiaibicid确定系数 、 或零极点 、 ，以使滤波器满足给定的性能要求第四章、五章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第六章)。 数字滤波器的设计步骤：1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h

3、(n) 去逼近这个性能要求，即求 h(n) 的表达式。第8页/共125页设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。第9页/共125页2）最优化设计方法分两步： a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 （与所要求的理想频率响应 的均方误差最小，| )(|jeH| )(|jdeHmin)()(21MijdjiieHeHiaibiaib此外还有其他多种误差最小准则， b) 在此最

4、佳准则下，求滤波的系数 和 通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到 满足要求为止。第10页/共125页 以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。 第11页/共125页 为了方便学习数字滤波器，先讨论几种常用的模拟低通滤波器设计方法，高通、带通 、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。 模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使

5、其逼近某个理想滤波器特性。 因果系统中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。 不难看出 0)()(dtethjHtjaa0sincos)()(dttjtthjHaa)()(jHjHaa第12页/共125页定义振幅平方函数 式中 Ha(s)模拟滤波器 系统函数 Ha(j)滤波器的频率响应 |Ha(j)|滤波器的幅频响应又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=j) 1 ()()()()()()()()()(222jsaaaaaaasHsHjHjHAjHjHjHA第13页/共125页为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半

6、。第14页/共125页NcajjjHA22211)()()(2AN为滤波器阶数， 如图1其幅度平方函数：特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f ，幅频特 性 单调 。三种模拟低通滤波器的设计：1）巴特沃兹滤波器 (Butterworth 滤波器) (巴特沃兹逼近)第15页/共125页图1 巴特沃兹滤波器 振幅平方函数第16页/共125页 通带: 使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带 过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 c ：通带边界频率。 过渡带为零， 阻带|H(j)|=0 通带内幅度|H(j)|=const.， H(j)的相位是线性的。 理想滤波器第17页/共125页于3dB衰减点

7、。21)0()(2AAc2121)(2A第18页/共125页的圆周上。例：为N=3阶BF振幅平方函数的极点分布，如图。NcaajSSHSH2)(11)()()()1(21cNPjS第19页/共125页图2 三阶A(-S2)的极点分布第20页/共125页 考虑到系统的稳定性，知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为： 系统函数为： 令 ，得归一化的三阶BF： 如果要还原的话，则有3254323,jcpcpjcpeSSeS)()()(5433pppcaSSSSSSsH1c1221)(23SSSsHa1)/(2)/(2)/(1)(23cccassssH第2

8、1页/共125页 2）切比雪夫（chebyshev）滤波器 (切比雪夫多项式逼近) 特点：误差值在规定的频段上等幅变化。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率 处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次（N）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的 。 切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于1db。 c2)( jH2)( jH第22页/共125页)(11)()(2222cNaVjHAc1)coshco

9、sh(1)coscos()(11xxNxxNxVN)(, 11)(,1xVxxxVxNN时有效通带截止频率与通带波纹有关的参量， 大 ，波纹大。 0 1 VN（x）N阶切比雪夫多项式，定义为第23页/共125页 如图1,通带内 变化范围1 c ，随/c ， 0 (迅速趋于零)当 =0时， N为偶数， ，min ， N为奇数， ， max，)2(cos11)0arccos(cos11)(22220NNjHa22011)(jHa1)(02jHa1)2(cos2N0)2(cos2N2111c2a)( jH2a)( jH第24页/共125页 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 第25页/共125页2minm

10、ax111lg20)()(lg20jHjHaa)1lg(1021101.02)(dB221)(,AjHar时 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。有关参数的确定: a、通带截止频率c ，预先给定 b、通带波纹为 第26页/共125页c、阶数N由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） 222111AVcrNr221)(,AjHar时)/cosh(/1cosh()coshcosh()(,12crNarAarNxNarxVx得时第27页/共125页 3、椭圆滤波器（考尔滤波器） 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点

11、而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为RN（，L）雅可比椭圆函数L表示波纹性质的参量),(11)()(2222LRjHANa第28页/共125页 N=5， 的特性曲线 可见，在归一化通带内（-11）， 在（0，1）间振荡，而超过L后， 在 间振荡。这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 ),(25LR2L),(25LR),(25LR第29页/共125页 下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中和A的定义 同切比雪夫滤波器rr第30页/共125页当c、r、和A确定后，阶次N的确定方法为：)1()()1()(1/212121kKkKkKkKNAkkrc确定

12、参量确定参数2/1222/1210)1 ()1 ()(tktdtkK式中 为第一类完全椭圆积分 第31页/共125页第32页/共125页利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H（z），这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则：1）H（z）的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z| HP 。)( zH 第110页/共125页）（21jjjeee或, 00LP-HP变

13、换把cc如图2（a）， 在上述LP-LP 变换中，将 Z代以Z , 得 LP - HP变换关系：）（11111111zzzzu第111页/共125页 原型低通的截止频率 对应于高通的边界频率 ，欲将 变换到 ，由（2）式， 有： （2） 式的 频率关系，如图2(b)中的曲线（实线） cccccccccccjjjjjjeeeeee1,12cos2coscccc:确定第112页/共125页图2 (a) LP Hp变换cc00第113页/共125页 LP-BP LP-BP变换把带通的中心频率 故 N=2。 由以上分析得变换关系： 或 00c2c1) 1 (1)(1122211211zrzrrzrzz

14、gu) 2(1122212jjjjjererreree00000,0时，如图3(a), 1)1(,0g，时全通函数取负号。第114页/共125页图3 (a) LP-BP变换102cc00第115页/共125页1122221111122212122212jjjjjjjjjjererrereeererrereecc把变换关系 代入（2）式得 ：消去 r1，得：令cc21,)()()()(1212121222111122)()(2jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeeeercccccc2)2(12ctgtgk确定r1, r2 ：第116页/共125页可证明， 其

15、中 r1,r2代入（2）式，则可确定频率变换关系，如图3（b）。112kkr121kkr)2cos()2cos(1212第117页/共125页第118页/共125页 LPBS 如图4(a), LPBS变换把带阻的中心频率 的变化范围为 ,故 N=2 又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。 由以上分析得变换关系： （1） 或 （2）0000000，21)(1122211211zrzrrzrzzgu1122212jjjjjererreree第119页/共125页图4 (a) LP-BS变换201cc)(jeH00第120页/共125页确定r1, r2 ： 把变换关系 代入（2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（2）式，得图4（b）,此频率变换关系与前面的分析相吻合。2212ctgtgk121krkkr1122cos2cos1212cc21,第121页/共125页第122页/共125页)(1)()(1)(11122211211111111zHzrzrrzrzzGvvHvvvGuuH带阻低阻到带阻高通低通到低阻21,rr)(11zgu低通第123页/共125页第124页/共125页