《数学 第三章 空间向量与立体几何 3.8 共面与平行 湘教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 空间向量与立体几何 3.8 共面与平行 湘教版选修2-1（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、38共面与平行共面与平行3.9课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1设设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)a ba bx1 x2， y1 y2， z1z2(R)abab0 x1x2y1y2z1z20.2一条直线的方向向量有一条直线的方向向量有_个，一个平面的个，一个平面的法向量有法向量有_个个无数无数无数无数课前自主学案课前自主学案1图形共面图形共面如果若干个图形在如果若干个图形在_平面内，就称这些图形平面内，就称这些图形共面共面2直线与平面平行直线与平面平行一般地，设一般地，设n是平面是平面的一个法向量，的一个法向量，v是直线是
2、直线l的方的方向向量，则向向量，则vn_.如果如果vn且且l上至少有一点上至少有一点A，则，则_.如果如果vn且且l上至少有一点上至少有一点A ，则，则_.同一个同一个l或或lll思考感悟思考感悟空间的两个非零向量空间的两个非零向量a，b共面，能否推出共面，能否推出ab(R)?提示：提示：不能推出不能推出ab.因空间中任意两个向量都因空间中任意两个向量都共面，共面，a，b共面未必有共面未必有ab，则不一定有，则不一定有ab.课堂互动讲练课堂互动讲练向量共面问题向量共面问题证明三个向量共面的常用方法：证明三个向量共面的常用方法：(1)设法证明其中一个向量可表示成另两个向量设法证明其中一个向量可表
3、示成另两个向量的线性组合；的线性组合；(2)寻找平面寻找平面，证明这些向量与平面，证明这些向量与平面平行平行【思路点拨】【思路点拨】利用向量共面的充要条件或向利用向量共面的充要条件或向量共面的定义来证明量共面的定义来证明利用方向向量和法向量判定线面位利用方向向量和法向量判定线面位置关系置关系利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是直线直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是直线的方向向量与平面的法向量的基本应用，解决此类的方向向量与平面的法向量的基本应用，解决此类问题时需注意以下几点：问题时需注意以下几点：(1
4、)能熟练的判断两向量的共线与垂直；能熟练的判断两向量的共线与垂直；(2)搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、平面位置关系之间的内在联系；平面位置关系之间的内在联系；(3)将向量问题转化为几何问题时的等价性将向量问题转化为几何问题时的等价性(3)设设u是平面是平面的法向量，的法向量，a是直线是直线l的方向向量，的方向向量，根据下列条件判断根据下列条件判断与与l的位置关系：的位置关系：u(2,2，1)，a(6,8,4)u(2，3,0)，a(8，12,0)u(1,4,5)，a(2,4,0)【思路点拨思路点拨】解答本题可先判断直线的方向解答本题可先判断直线的
5、方向向量与平面的法向量之间的位置关系，再转化为向量与平面的法向量之间的位置关系，再转化为直线与平面间的位置关系直线与平面间的位置关系【解解】(1)a(4,6，2)，b(2，3,1)，a2b，ab，l1l2.a(5,0,2)，b(0,1,0)，ab0，ab，l1l2.a(2，1，1)，b(4，2，8)，a与与b不共线也不垂直不共线也不垂直l1与与l2相交或异面相交或异面【易误警示】【易误警示】解答此题解答此题(3)时，易出现只写一时，易出现只写一个答案个答案l的情况，错误的原因是忽视了向量与平的情况，错误的原因是忽视了向量与平面的平行与直线与平面的平行之间的差别面的平行与直线与平面的平行之间的差
6、别自我挑战自我挑战1直线直线l的方向向量的方向向量a(3,2,1)，平面，平面的法向量是的法向量是v(1，2,1)，试判断，试判断l与与的位置关的位置关系系解：解：av(3,2,1)(1，2,1)3410，av，l或或l.用向量方法证明空间中的平行关系用向量方法证明空间中的平行关系利用空间向量解决平行问题利用空间向量解决平行问题线线平线线平行行设直线设直线l1、l2的方向向量分别是的方向向量分别是a、b，则要证明则要证明l1l2，只需证明，只需证明ab，即，即akb(kR)线面线面平行平行设直线设直线l的方向向量是的方向向量是a，平面，平面的法向量的法向量是是u，则要证明，则要证明l，只需证明
7、，只需证明au，即，即au0.根据线面平行判定定理，在平面内找一根据线面平行判定定理，在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可即可证明一条直线证明一条直线l与一个平面与一个平面平行，只需平行，只需证明证明l的方向向量能用平面的方向向量能用平面内两个不共线内两个不共线向量线性表示向量线性表示面面面面平行平行转化为相应的线线平行或线面平行转化为相应的线线平行或线面平行求出平面求出平面，的法向量的法向量u，v，证明，证明uv即可说明即可说明. 已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为2，E、F分别是分别是BB1、DD1的中点，求证：
8、的中点，求证：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.【思路点拨】【思路点拨】先建立空间直角坐标系，求出直先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用直线的方向线的方向向量和平面的法向量，再利用直线的方向向量和平面的法向量间的关系证明线面平行和面面向量和平面的法向量间的关系证明线面平行和面面平行平行【证明证明】如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，则有则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，【名师点评名师点评】用空间向量法解决立体几
9、何中用空间向量法解决立体几何中的平行问题，主要是运用直线的方向向量与平面的平行问题，主要是运用直线的方向向量与平面的法向量，同时也可借助于空间中已有的一些关的法向量，同时也可借助于空间中已有的一些关于平行的定理于平行的定理自我挑战自我挑战2证明：建立如图所示的空间直角坐标系证明：建立如图所示的空间直角坐标系设设ACBDN，连接，连接NE，则点则点N、E的坐标分别是的坐标分别是(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具为向量式，以便于应用向量这一工具2用向量法证明平行问题的步骤用向量法证明平行问题的步骤(1)建立空间图形与空间向量的关系建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空可以建立空间直角坐标系，也可以不建系间直角坐标系，也可以不建系)，用空间向量表示，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；问题中涉及的点、直线、平面；(2)通过向量运算研究平行问题；通过向量运算研究平行问题；(3)根据运算结果解释相关问题根据运算结果解释相关问题
数学 第三章 空间向量与立体几何 3.8 共面与平行 湘教版选修2-1
