2022年高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式练习新人教B版必修2

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1、2022年高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式练习新人教B版必修2 1.若两点A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值等于(C)(A)19(B)-(C)(D)解析:因为A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以|AB|=,所以当|AB|取最小值时,x的值等于.故选C.2.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)三点为顶点的三角形的形状是(B)(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:因为|AC|=,|BC|=,|AB|=.所以ABC是等腰三角形.3.

2、点P(x,y,z)满足=2,则点P在(C)(A)以点(1,1,-1)为球心以为半径的球面上(B)以点(1,1,-1)为中心以为棱长的正方体内(C)以点(1,1,-1)为球心以2为半径的球面上(D)无法确定解析:动点P(x,y,z)到定点(1,1,-1)的距离为2,故选C.4.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A,B两点的距离相等,则M点坐标为(C)(A)(-3,0,0)(B)(0,-3,0)(C)(0,0,-3)(D)(0,0,3)解析:设点M(0,0,z),因为A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A,B两点的距离相等.所以=,所以z=-3,所以M点坐

3、标为(0,0,-3),故选C.5.在RtABC中,BAC=90,A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),则x=.解析:|AB|2=(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2=2,|BC|2=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2,|AC|2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2,因为|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以2+(x-2)2+1=(x-1)2+2,所以x=2.答案:26.若点P(x,y,z)到平面xOz与到y轴距离相等,则P点坐标满足的关系式为.解析:由题意得|y|=,即x2+z2-y2=0.答案:x2+z2-y2=07.在空间直角坐标系中,到三条坐标轴距离相等

4、且到坐标原点距离为的点的个数为(D)(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个解析:设点P(x,y,z)满足条件,x2+y2=y2+z2=x2+z2且x2+y2+z2=3,所以x2+y2=y2+z2=x2+z2=2,即x2=y2=z2=1,所以x=1,y=1,z=1,故共有8个点:(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1), (-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1),每个卦限各有1个点.8.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(1,-2,3),其中心M的坐标为(0,2,1),则该正方体的棱长等于 .

5、解析:因为正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(1,-2,3),其中心M的坐标为(0,2,1),所以|AM|=,所以该正方体对角线|AC1|=2,设该正方体的棱长为x,则3x2=,解得x=2,即该正方体的棱长为2.答案:29.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0),则该四面体的体积为.解析:由题意得四面体是一个边长为的正四面体,体积为1-4=.答案:10.在三棱柱ABO-ABO中,AOB=90,侧棱OO平面OAB, OA=OB=OO=2.(1)若C为线段OA的中点,在线段BB上求一点E,使|EC|最小;

6、(2)若E为线段BB中点,在OA上求一点C,使|EC|最小.解:如图所示,以三棱柱的O点为坐标原点,以OA,OB,OO所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA=OB=OO=2,得A(2,0,0),B(0,2,0),O(0,0,0),A(2,0,2),B(0,2,2),O(0,0,2).(1)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1),设E点坐标为(0,2,z),根据空间两点间距离公式得|EC|=,故当z=1时,|EC|的最小值为,此时E(0,2,1)为线段BB的中点.(2)E为线段BB的中点,则点E的坐标为(0,2,1),设线段OA上的点C的坐标为(x,0,z),因为

7、四边形AAOO为正方形,C点在其对角线上,故z=2-x,于是|EC|=.当x=时,|EC|取得最小值为,此时C点为(,0,).11.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.解:(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|=|MB|,设M(0,y,0),则有=,由于此式对任意yR恒成立,即y轴上所有点均满足条件|MA|=|MB|.(2)存在.假设在y轴上存在点M,使MAB为等边三角形.由(1)可知,y轴上任一点都满足|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形.因为|MA|=,|AB|=,所以=,解得y=或y=-.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形,点M的坐标为(0,0)或(0,-,0).