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1、2022年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题苏教版必修5 1若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是_解析：作出题设约束条件的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线l0：x2y0至点A时，x2y取得最大值由可得(x2y)max2.答案：2已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于_解析：由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点A(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a.答案：3已知实数x，y满足不等式组若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1
2、,3)，则实数a的取值范围为_解析：作出如图可行域，由zyax得yaxz可知，直线在y轴上的截距最大时，z最大，结合图象可知，在A(1,3)处取得最大值，需a1.答案：(1，)4若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，取到最大值3.答案：35如图所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析：由图知，目标函数在点A(1,1)时，2xy1；在点B(，)时，2xy21；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1,0)时，2xy2021，故最小值为1.答案：16已知
3、实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为_解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案：17如果实数x，y满足条件那么z4x2y的最大值为_解析：可行域为如图所示的阴影部分，A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(2，1)，(0，1)，直线y2xt过点B(2，1)时，t取得最大值3，故z4x2y22xy的最大值为8.答案：88设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所
4、示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10.答案：8,109直线l：xmyn(n0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为.求实数n的值解：作出可行域如图所示，过原点的直线OA的倾斜角为60，由直线l：xmyn(n0)过点A(4，4)，可得44mn.又由可解得两直线的交点坐标即为A(4,4)，又点B坐标为(n,0)，AB7，(4n)2(4)249，n3或5.10已知x，y满足条件：求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解：(1)作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示其中A(4,1)，B(1，6)，C(
5、3,2)，设z4x3y.直线4x3y0经过原点(0,0)作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt.则当l过C点时，t值最小；当l过B点时，t值最大z最大值4(1)3(6)14，z最小值4(3)3218.故4x3y的最大值为14，最小值为18.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点距离最大；而当(x，y)在原点时，距离为0.u最大值(1)2(6)237，u最小值0，x2y2的最大值为37，最小值为0.层级二应试能力达标1设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部
6、分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2xy0的距离最小，d1，故最小距离为.答案：2若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：由已知不等式组作可行域如图阴影部分所示令x2yk，则yx，问题由求k的最小值转化为求直线yx的纵截距的最小值显然当直线yx过原点O时，截距最小，此时kmin0，z3x2y的最小值为1.答案：13已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a_.解析：依题意可知a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是_解析：作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9)，C(3,8)当yax过A(1,9)时，a取最大值，此时a9；当yax过C(3,8
7、)时，a取最小值，此时a2，2a9.答案：2,95设变量x，y满足约束条件则满足函数y2xt的t最大值为_解析：由约束条件作出可行域如图所示，可知(x，y)是由点A(1,0)，B(2,1)，C(2，1)三点组成的三角形区域，令t2xy，即当经过C(2，1)时，t有最大值5.答案：56若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则loga(b)_.解析：由线性约束条件得可行域为如图所示的阴影部分由z5yx，得y.由图知目标函数y，过点A(8,0)时，zmin5yx5088，即b8.目标函数y过点B(4,4)时，zmax5yx54416，即a16.所以loga(b)log168.答
8、案：7某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由
9、得最优解为A(50,50)，此时max550元故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元8已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z的取值范围解：作可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值由得A.由得B(5,3)zmax25313，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，a.a.(3)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连线的斜率，由图可知，kBDzkCD.由得C.kBD，kCD，z的取值范围是.
2022年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题苏教版必修5
