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1、几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）1q3,（球面外，即rR）4orE（r）o。（球面内，即rR）Ur1一q,（球外）电势分布为：4orUr1q。（球内）4oR2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）-q,（球体内，即rR）4oRE（r）1q3。（球体外，即rR）4or电势分布为：Ur1q,（rR即球外）4orUrq3R3r。（rR即球内）8oR3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为彷）电场强度矢量：E（x）（i）（平板两侧的场强与距离无关。）2o电势分布为:Urror其中假设处为零电势参考
2、点。若选取2o原点（即带电平面）为零电势参考点。即U。0。那么其余处的电势表达式为:4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为位长度的带电量为入。）电场强度矢量电势分布为：E(r)0）(rUrInfa20rUrInra)20Rr旳厂，（rR,即在柱面外）R,即在柱面内）（rR即柱体外）（rR即柱体内）其中假设ra处为零电势参考点。且ra处位于圆柱柱面外部。（即gR）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即UR0）。那么，其余各处的电势表达式为:rR即在圆柱面内rR即在圆柱面外5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为p、半径为Ro）电场强度矢量:r20R22r20r2圆柱体内圆柱体外
3、电势:2r40402lnRr圆柱体内其圆柱体外中假设圆柱体轴线处为零电势参考点）6、均匀分布的带电圆环（带电量为q；圆环的半径为R。在其轴线上x处的电场强度和电势电场强度矢量：Ex1qx3X0。其中X0为轴线方40x2R2八向的单位矢量讨论:(a)当xR或xEp(x)-q_2oX此时带电圆环可视为点电荷进行处理。(b)当xR或x0时Ep(0)0。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。电势：Ux1q,。其中电势的零参考点位于4ox2R22无穷远处。带电圆环在其圆心处的电势为:U(x)7、均匀分布的带电直线(其中，线电荷密度入，直线长为I)(1)在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处:电场
4、强度矢量：Epd打片小Ln专。(2)在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处:电场强度矢量为:Eqdd2电势:12UqdIn4o|21-d221 2d22-Ino0I124d2(3)在直线外的空间中任意点处:电场强度矢量:ExEySin24oCos14oSin1OCos2或者改写为另一种表示式:01.r级nfTxk2)JEyjO(4)即:Ep(r,z)Err0Ezk其中:r0(z电势:1l2(z2)Upl(z2)0r(zzIn40z(z2)r122l(z)r(z)22)2212l2r(z2)lr(z2)O(z2)2若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处：电场强度矢量:
5、Epd20dd0Ep2电势：Upd2olnd或Up2olnrO其中假设d0或（ro）为电势的零参考点。（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d）电场强度矢量：EExiEyj。其中ExEy4od8电偶极子P的电场强度和电势（1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X1）电场强度矢量:Ex匚習或Er4ox12P电势：Ux（2）在电偶极子的中垂线上(Yl)电场强度矢量:电势：Uyr或Ur1P（3）在空间中任意点r处：其中（r电场强度矢量:（米用平面极坐标系）方向为12pCos3-orPSin3r0其大小为J3Cos2_1,orEarctg-tgEEr其中为E与r0之间的夹角电势：
6、Ur1PCos1P?r电场强度矢量的另一种表达式为:14or3Pe3?Pe?式中：?r0为矢径r方向的单位矢量。上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分解在电偶极矩Pe和矢径r的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）因为各物量之间的关系为x2y2，Cosxx2所以电势的表达式为:Pxx2y232。而电场强度的表达式为:ExiEyjO其中:2y022520xy1P2x24，Ey3Pxy2xy其大小为:E.E：E：1Px4x2y240x2y22若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式:Coszx2y2z20那么
7、，电势的表达式为:140x2而电场强度的表达式为：其中：eExiEyjEzk)ExUP3xzEyUP3yzX4222气0xyz52；y40X2y2z252UPe2z2x22yEzz40x22yz252)9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x点处:电场强度矢量:对上式结果进行讨论：Ep(x)(a)当xr或x时Ep（X）二R或EP（r）q2or此时带电圆盘可视为点电荷进行处理（b）当XR或X0时则Ep（x）7；。即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。电势：Up（x）珂衣x2X。带电圆盘在其圆心处附近处的电势为:U(x)10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为，球面的半径为Ro）电场强度矢量：E0i）40电势：Up(x)RQP2040REo(x)4；此时电势并不是Up(x)0E；?dr，因为E(x)最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
几种典型带电体的场强和电势公式
