2022年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解练习 （新版）浙教版

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1、2022年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解练习 （新版）浙教版知识点1因式分解一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式注意 (1)因式分解的对象必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式一般有两种形式：单项式多项式；多项式多项式(3)因式分解是一个恒等变形1下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b3a2abB(x2)(x2)x24C2x24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点2因式分解与整式乘法的关系a(bcd)abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解，其特

2、点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)2检验下列因式分解是否正确(1)a2b24(ab2)(ab2)；(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3)；(3)9y26y93(y1)2.探究一因式分解的简单应用 教材补充题已知x2mx6可以分解为(x2)(x3)，求m的值归纳总结 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值探究二利用因式分解进行简便运算 教材课内练习第2题变式题用简便方法计算：(1)49249；(2)(8)2(3)2.反思 已知多项式9x312x26x因式分解后，

3、只能写成两个因式乘积的形式，其中一个因式是3x，你能确定这个多项式因式分解后的另一个因式吗？一、选择题1下列式子从左到右的变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21B(a3)(a7)a24a21Ca24a21(a3)(a7)Da24a21(a2)2252下列各式从左到右的变形：(1)15x2y3x5xy；(2)(xy)(xy)x2y2；(3)x22x1(x1)2；(4)x23x1x.其中是因式分解的有()A1个 B2个 C3个 D4个3下列因式分解正确的是()Ax2y2(xy)2 Ba2a1(a1)2Cxyxx(y1) D2xy2(xy)4要使式子7ab14abx49aby7ab()的

4、左边与右边相等，则“()”内应填的式子是()A12x7y B12x7yC12x7y D12x7y5若(x3)(x4)是多项式x2ax12因式分解的结果，则a的值是()A12 B12 C7 D76若多项式x25x4可分解因式为(x4)M，则M为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx27若4x3y26x2y3M可分解为2x2y2(2x3y1)，则M为()A2xy B2x2y2 C2x2y2 D4xy2二、填空题8(x2)2x24x4从左到右的运算是_9已知(x1)(x1)x21，则x21因式分解的结果是_10因为(6a318a2)6a2_，所以6a318a2可分解因式为6a2_.11计算：24.4845

5、.68_三、解答题12若关于x的二次三项式3x2mxn因式分解的结果为(3x2)(x1)，求m，n的值13若x25x6能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为x2，另一个因式为mxn，其中m，n为两个未知的常数请你求出m，n的值试说明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新数与原数之差能被99整除详解详析教材的地位和作用因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式的联系极为密切它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数的恒等变形做了必要的铺垫本节课所接触的因式分解的概念是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念，所

6、以学好本节课对本章的后续学习具有重要的意义教学目标知识与技能1.理解因式分解的概念和意义；2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形，并会运用它们之间的相互关系探究因式分解的方法过程与方法由学生自己探究解题途径，培养学生观察、分析、判断和创新的能力，提高学生逆向思维的能力和综合运用的能力情感、态度与价值观培养学生接受矛盾的对立统一观点，使学生养成独立思考、勇于探索的学习习惯和实事求是的科学态度教学重点难点重点因式分解的概念难点理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法易错点对因式分解和整式乘法的形式判断不清而导致出错【预习效果检测】1解析 D在A项中，等式左

7、边不是多项式，不是因式分解在B项中，它是整式的乘法在C项中，等式的右边不是乘积的形式，也不属于因式分解只有D项符合要求故选D.2解析 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确解：(1)因为(ab2)(ab2)a2b24a2b24，所以因式分解a2b24(ab2)(ab2)错误(2)因为5a(x1)(x3)5ax210ax15a，所以因式分解5ax210ax15a5a(x1)(x3)正确(3)因为3(y1)23y26y39y26y9，所以因式分解9y26y93(y1)2错误【重难互动探究】例1解析 因为因式分解与多项式的乘法是互逆变形，所以把(x2)(x3

8、)变为多项式的形式，利用相等关系即可求解解：因为(x2)(x3)x2x6，所以x2mx6x2x6，即m1.例2解：(1)4924949(491)49502450.(2)(8)2(3)2(83)(83)12560.【课堂总结反思】反思 (9x312x26x)(3x)3x24x2，故这个多项式因式分解后的另一个因式是3x24x2.【作业高效训练】课堂达标1C2解析 A(1)的左边是单项式不是多项式，不符合因式分解的定义(2)是乘法运算(3)符合分解因式的定义(4)等号右边的两项的乘积不是整式的积的形式，所以只有(3)符合故选A.3C4.D5解析 C将(x3)(x4)按照多项式乘多项式的方法展开可得

9、(x3)(x4) x27x12，所以a7.故选C.6解析 A可把四个选项逐一代入检验7解析 B因为2x2y2(2x3y1)4x3y26x2y32x2y2，所以M2x2y2.8答案 整式乘法9答案 (x1)(x1)解析 由因式分解是整式乘法的逆变形可得结果10答案 a3(a3)解析 根据多项式除以单项式的运算法则，知(6a318a2)6a2a3，所以根据因式分解的定义，得6a318a26a2(a3)11答案 560解析 24.4845.688(24.445.6)870560.应填560.12解：因为(3x2)(x1)3x2x2，又因为3x2mxn因式分解的结果为(3x2)(x1)，所以3x2mx

10、n3x2x2，所以m1，n2.点评 根据因式分解的定义知，因式分解是恒等变形，乘开后多项式的各项系数对应相等13解：根据题意，得x25x6(x2)(mxn)，即x25x6mx2(n2m)x2n，所以m1，n3.数学活动解析 设一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数可用100x10yz表示，交换百位数字与个位数字位置后的三位数可表示为100z10yx.只需说明这两个数之差是99的倍数即可解：设原数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x10yz，交换百位数字与个位数字的位置后，新数为100z10yx.则(100z10yx)(100x10yz)99(zx)因为99(zx)99zx.所以新数与原数之差能被99整除