高中数学模块综合测试卷人教版A必修五

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1、高中数学模块综合测试卷 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一个通项公式是( )A. B.cos C.cos D.cos解析：分别取n=1,2,3,4代入验证可得.答案：D2.(2020全国高考卷,理6文8)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.解析:a、b、c成等比数列,b2=ac.又c=2a,b2=2a2.cosB=.答案：B3.在等比数列an中，a9+a10=

2、a(a0),a19+a20=b,则a99+a100等于( )A. B.()9 C. D.()10解析：a19+a20=a9q10+a10q10=q10(a9+a10)(q为公比)，q10=.又a99+a100=a19q80+a20q80=q80(a19+a20)=()8b=.答案：A4.首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n,N的值分别是( )A.n=2,N=6 B.n=2,N=8C.n=3,N=6 D.n=3,N6解析：SN-Sn-1=720，=720，即3N-3n-1=720.将选项代入知N=6,n=3适合上述方程.答案：C5.设、是方程x2-2x+k2=0的两根

3、，且,+,成等比数列，则k为( )A.2 B.4 C.4 D.2解析：+=2，=k2,又(+)2=，4=k2.k=2.答案：D6.等比数列an中，前n项和Sn=3n+r，则r等于( )A.-1 B.0 C.1 D.3解析：当n=1时，a1=3+r；当n2时，an=Sn-Sn-1=23n-1,要使an为等比数列，则3+r=2，即r=-1.答案：A7.(2020高考辽宁卷，8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)解析:设ABC,则B=,A+C=,0C,于是m=cotC+,cotC,m2.答

4、案：B8.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是( )A.0 B.37 C.100 D.-37解析：设an的公差为d1,bn的公差为d2，则an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2.an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2).an+bn也是等差数列.又a1+b1=100,a2+b2=100，an+bn是常数列.故a37+b37=100.答案：C9.(2020高考陕西卷，文9)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2，x1+x2=0，则( )A.f(x1)f(x2) B.f(x

5、1)=f(x2)C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-1，a0,x1+x2=0,x1与x2的中点为0，x1x2.x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离.f(x1)f(x2).答案：A10.数列an中，an0且anan+1是公比为q(q0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)，则公比q的取值范围是( )A.0q B.0qC.0q D.0q解析：令n=1，不等式变为a1a2+a2a3a3a4，a1a2+a1a2qa1a2q2.a1a20,1+qq2

6、.解得0q.答案：B11.在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A,那么ABC一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形解析：由题意得sin2A=sin2B,则A=B或A+B=.答案：D12.某人从2002年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5 B.(1+r)5-(1+r)C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)解析：2002年1月1日到2002年12月31日的钱数为a(1+r

7、)；2020年1月1日到2020年12月31日的钱数为a(1+r)+a(1+r)；2020年1月1日到2020年12月31日的钱数为a(1+r)2+(1+r)+a(1+r)，即a(1+r)3+(1+r)2+(1+r)；2020年1月1日到2020年12月31日的钱数为a(1+r)3+(1+r)2+(1+r)+a(1+r)，即a(1+r)4+(1+r)3+(1+r)2+(1+r)，2020年1月1日可取回的钱数为a=(1+r)5-(1+r).答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-

8、7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.解析：由5x2-7x-6=0,得x1=-, x2=2(舍去),cos=-,sin=.S=35=6 (cm2).答案：6 cm214.数列an的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_.解析：an=2n-49,an是等差数列，且首项为-47，公差为2.由解得n=25.从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24 项之和最小.答案：2415.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是_.解析：由题意知，首项为，则第四项为，则另两根应为+=,+2=.a=,b=.a+b=+=.答案：16.如果一辆

9、汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是_.解析：这辆汽车原来每天行驶的路程为x km，则解之,得 256x260.答案：256x260三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在ABC中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanAtanB,tanB=，求角C的大小及ABC最短边的长.解：由已知得A+B=,C=.又tanAtanB,B是ABC的最小内角.又tanB=,sin

10、B=.=,b=sinB=.C=,其最短边长为.18.(12分)写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,的一个通项公式，并验证2 563是否为数列中的一项.解：该数列的一个通项公式为an=13+n(n+1).令13+n(n+1)=2 563，则n2+n-2 550=0，解得n=50或n=-51(舍).2 563是该数列的第50项.19.(12分)(2020高考全国卷，文17)在ABC中,B=45,AC=,cosC=，(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长.解：(1)由cosC=得sinC=,sinA=sin(180-45-C)=(cosC-sinC)=

11、.由正弦定理知BC=sinA=.(2)AB=sinC=2.BD=AB=1.由余弦定理知CD=.20.(12分)数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，证明(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.证明：(1)an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn，(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).整理得nSn+1=2(n+1)Sn,=2.故是以2为公比的等比数列.(2)由(1)知=4(n2).于是Sn+1=4(n+1)=4an(n2).又S1=a1=1,a2=3S1=3,故S2=a1+a2=4=4a1.因此对于任意整数n1，都有Sn+1=4an.21.(12分)

12、一个公差不为0的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项.(1)求an各项的和S；(2)记bn的末项不大于，求bn项数的最值N；(3)记an前n项和为Sn，bn前N项和为Tn，问是否存在自然数m，使Sm=Tn.解：设an公差为d，a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d分别为bn的第1、3、5项,(5+3d)2=5(5+15d)，得d=5或d=0(舍).(1)S=1005+5=25 250.(2)b1=a1=5,b3=a4=20，q2=4.q=2或q=-2(舍),bn=52n-1.令52n-1，2n5 050.又2125 050213，即

13、n13,且212=4 0965 050,n的最大值N=12.(3)设有Sm=Tn,即5m+5=5(212-1)，整理得m2+m-8 190=0，m=90100或m=-91(舍)，即存在m=90使S90=T12.22.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t 需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t；每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1 000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过3 00 t,B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t .甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？(准确到0.1 t)解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么z=600x+1 000y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)即可行域.作直线l：600x+1 000y=0,即作直线l：3x+5y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过平行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1 000y取最大值.解方程组得M的坐标为x=12.4,y=34.5.答：应生产甲产品约12.4吨，乙产品约34.5吨，能使利润总额达到最大