2022-2023学年高二数学5月月考试题 (I)
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1、2022-2023学年高二数学5月月考试题 (I)本试卷有卷I和卷II组成,卷I为数学选修22的模块考卷,分值100分;卷II为加试部分,分值50分,总分150分。一、选择题(每小题4分,共40分)1“a0”是“复数zabi为纯虚数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a7b7()A18 B29 C47 D764证明11),当n2时,中间式子等于 ( )A1 B1 C1 D15
2、已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929 Ca1a2a929 Da1a2a9296用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于607复数 在复平面内所对应的点位于第四象限,则m的取值范围是( )A(-1,6) B(,1) C(4,6) D(1,)8如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间(-3,-1)内单调递增;当x2时,函
3、数yf(x)有极小值;函数yf(x)在区间内单调递增;当x时,函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D9设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= ( )A B6 C D10设函数f(x)xex,则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点二、填空题(每小题4分,共20分)11设a2,b2,则a,b的大小关系为_12复数z(其中i为虚数单位)的虚部是_13若函数f(x)在x1处取极值,则a_. 14已知f(x)sin xcos x,则f(p)_15若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数,则实数m的取
4、值范围是_三、解答题:本大题共3小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数()求曲线在点(1,f(1)处的切线方程;()求经过点A(1,3)的曲线的切线方程.17用数学归纳法证明:当nN*时,12233nnb ; 12 ; 133 ; 14 -1 ; 15m 三、解答题:本大题共3小题,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数()求曲线在点(1,f(1)处的切线方程;()求经过点A(1,3)的曲线的切线方程.解:()函数f(x)=x3x2+x+2的导数为f(x)=3x22x+1,可得曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为32+1=2,切点为(1,3
5、),即有曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3=2(x1),即为2xy+1=0; 由切线经过点(1,3),可得3(m3m2+m+2)=(3m22m+1)(1m),化为m(m1)2=0,解得m=0或1则切线的方程为y2=x或y3=2(x1),即为y=x+2或y=2x+117用数学归纳法证明:当nN*时,12233nn(n1)n.证明:(1)当n1时,左边1,右边2,12,不等式成立(2)假设当nk(kN*)时不等式成立,即12233kk(k1)k;那么,当nk1时,左边12233kk(k1)k1(k1)k(k1)k1(k1)k(k2)(k2)k1(k1)1k1右边,即左边0,0.所以h
6、(x)0.所以h(x)在2,0)上单调递增所以hmin(x)h(2).即b.故b的取值范围为.卷II一、选择题(每小题5分,共10分)题号12答案CD二、填空题(每小题6分,共12分):3, 4 ; 三、解答题:本大题共2小题,共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5.已知分别为三个内角的对边,且.()求角; ()若的面积为,求解:()由及正弦定理得.由于,则有, 所以. 又,故. ()的面积 而,故. 解得. 在四棱锥中,底面为菱形,且,是的中点. ()求证: ()求直线和平面所成的角的正弦值 (答题时请超出密封线)试题解析;()连,交于点,连接 底面为菱形 为中点,又是的中点是的中位线,又()以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz (略写)求得平面PBC的法向量, 直线和平面所成的角的正弦值为说明:用其他方法也酌情给分。
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