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1、2022-2023学年高一数学下学期期末考试试题理第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 2.直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )A. B. C. D. 3.等差数列中，已知，那么( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定5.若且直线过点，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D
2、.66.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-38.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，则EF与CD所成角为( ) A. B. C. D. 9. 在中，角所对的边分别为，且,则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10.下列三个命题中正确命题的个数为（ ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.O个
3、B.1个 C.2个 D.3个11已知原点到直线l的距离为1，圆(x2)2(y)24与直线l相切，则满足条件的直线l有()A1条 B2条 C3条 D4条12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分13 已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_14. 设P表示一个点，m,n表示两条不重合的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_ 15. 已知直线经过点A和B(0，1)两个不同的点，则直线倾斜角的取值范围是_16.已知数列满足.类比课本中推导等比数列前n项和公
4、式的方法，可求得 三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,1822题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）若点,直线过点.(1) 若直线l与直线AB垂直，求的方程；(2) 若与线段AB相交，求的斜率的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中(1)若M在线段上，CM=2,证明直线BM平面AEF;(2)求四面体C-ABF的体积.19. （本小题满分12分）在数列中, (1) 求证：数列是等差数列；(2) 求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b, c,且.(1
5、)求角B的大小;(2)若b=,求周长的取值范围.21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程
6、；(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.高一第二学期期末考试理科数学答案1. D 2C 3C 4A 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11C 12B13 2 14 (3)(4) 15 16 n 17 (1) (2) 18(1)略（2）19（1）略（2）20（1）（2）21解：(1)当x0时，C8，k40，C(0x10)，f(x)6x6x(0x10)(2)f(x)2(3x5)10(0x10)，设3x5t，t5，35，则2t102 1070，当且仅当2t，即t20时等号成立，此时x5，f(x)的最小值为70.故当隔热层的厚度为5厘米时，总费用最少，最少总费用为70万元22.【答案】（1）（2）（3） (2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
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