高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 不等式的性质学案（无答案）新人教A版必修5

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1、不等式的性质学习目标：1、理解不等式的8个性质。2、会比较两个实数的大小。一 、问题导学 （课本P73）问题一：如何比较两实数和的大小？方法一：你会借助数轴来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论）试一试：1、已知，那么，的大小关系是（ ）A BC D2、如果，且，那么，的大小关系是（ ）A BC D方法二：你会通过作差来比较两个实数和的的大小吗？（注意分类讨论）问题二：常用不等式的基本性质：【性质1】对称性：若，则_；若，则_ 【性质2】传递性：若，且，则_。【性质3】可加性： 。【性质4】可乘性：如果且，那么_；如果且，那么_。【性质5】同向相加：若,则_【性质6】同向同号相乘：如果且，

2、那么_。【性质7】正数乘方性：如果， 那么_ 。【性质8】正数开方性：如果，那么_ 。二、典型例题：例1、应用不等式的性质，证明：(1)已知，求证： ；(性质同号倒数法则)（2）已知，求证：； (3)已知，求证：.证明：(1) (2) (3)变式:已知，证明： 例2、如果，分别求x+y 、xy、及 的取值范围。 变式：已知，求的取值范围.三、对点检测解题技巧：选择题可用排除法或具反例的方法是十分有效的 若ab，cd，则下列不等式成立的是（）a+db+c acbd dab则ac2bc2 若 则ab若ab,ab0则 若ab，cd则acbd 2、下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、已知，均为实数，且，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D4、已知，求的范围。5、已知（0，），（，），求2的取值范围.四、本节课收获：2