高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2

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1、1.2.1常见函数的导数学习目标重点难点1能够用导数的定义求几个常用函数的导数2能记住几个基本初等函数的求导公式3会利用导数解决简单问题.重点：用导数定义求几个常用函数的导数难点：灵活应用求导公式解决问题.1常见函数的导数(1)(kxb)_(k，b为常数)；(2)C_(C为常数)；(3)(x)_；(4)(x2)_；(5)(x3)_；(6)_；(7)()_.预习交流1做一做：常数函数的导数为0的几何意义是_2基本初等函数的导数(1)(x)_(为常数)；(2)(ax)_(a0，且a1)；(3)(logax)_(a0，且a1)；(4)(ex)_；(5)(ln x)_；(6)(sin x)_；(7)(

2、cos x)_.预习交流2做一做：曲线yx2的平行于直线xy10的切线方程为_预习交流3做一做：已知f(x)x，若f(1)4，则的值等于_预习交流4以下两个求导结果正确吗？为什么？(1)(3x)x3x1；(2)(x4)x4ln 4.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)k(2)0(3)1(4)2x(5)3x2(6)(7)预习交流1：提示：常数函数在任何一点处的切线斜率都是02(1)x1(2)axln a(3)logae(4)ex(5)(6)cosx(7)sinx预习交流2：提示：由题意知yx，设切点坐标为.又k1，x01

3、，则x02，切点为，切线方程为yx1，即xy0.预习交流3：提示：f(x)x，f(x)x1，则f(1)(1)14，4.预习交流4：提示：这两个求导结果皆错(1)中函数y3x是指数函数，其导数应为(3x)3xln 3；(2)中函数yx4是幂函数，其导数为(x4)4x3.一、求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y；(3)yx；(4)ylog2x.思路分析：应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导1若f(x)cos x，则f_.2求下列函数的导数：(1)y；(2)ylog3x；(3)y.用导数的定义求

4、导是求导数的基本方法，但运算量大，利用常用函数的求导公式，可简化求导过程二、求某一点处的导数求函数f(x)在x1处的导数思路分析：先将根式化成分数指数幂，再求导函数，然后把x1代入求导数值1(2012辽宁高考)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_2(2012广东高考)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_3给出下列命题：yln 2，则y；y，则在点处的导数y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为_4求曲线ysin x在点A处的切线方程1.应用导数的定义求导，是求导数的基

5、本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法2利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程1f(x)的导数是_2若f(x)cos，则f(x)为_3函数y2cos x的导数为_4已知直线yxa与曲线yln x相切，则a的值为_5求下列函数的导数：(1)y10；(2)yx10；(3)y5x；(4)ylg x.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)y(x8)8x7；(2)y(x3)3x4；

6、(3)y(x)；(4)y(log2x).迁移与应用：11解析：f(x)cosx，f(x)sinx，故fsin1.2解：(1)y(x4)4x5；(2)y(log3x)log3e；(3)y().活动与探究2：解：f(x)，f(1)，故函数f(x)在x1处的导数为.迁移与应用：14解析：由已知可设P(4，y1)，Q(2，y2)，点P，Q在抛物线x2=2y上，P(4,8)，Q(2,2)又抛物线可化为yx2，yx，过点P的切线斜率为y4.过点P的切线为：y84(x4)，即y4x8.又过点Q的切线斜率为y2，过点Q的切线为y22(x2)，即y2x2.联立得x1，y4，点A的纵坐标为4.22xy10解析：由yx3x3得y3x21，切线的斜率k31212，切线方程为y32(x1)，即2xy10.33解析：中yln 2为常数，故y0，因此错，其余均正确4解：ysinx，ycosx.当x时，ycos0，切线方程为y1.当堂检测120解析：f(x)cos，故f(x)0.32sinx41解析：设切点为P(x0，y0)，y.由题意知xx0时，y1，1，x01.P(1,0)把P(1,0)代入直线yxa，得a1.5解：(1)y0；(2)y(x10)10x10110x9；(3)y(5x)5xln 5；(4)y(lgx).5