《2022年高中数学苏教版必修2课时4《平面的基本性质》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学苏教版必修2课时4《平面的基本性质》word学案（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高中数学苏教版必修2课时4平面的基本性质word学案【课标展示】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【先学应知】1平面的概念： 2平面的表示法 3公理： 符号表示 4. 公理2： 符号表示 5公理： 符号表示 6推论： 7. 推论： 8.推论：；符号表示： 9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外” 10.若，那么直线与平面有 个公共点11.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_ _个平面?12.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至
2、多可确定_ _个平面.【合作探究】例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.AEFDBGHCPABCDOO1A1B1C1D1例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.AC1在平面CC1B1B内; 若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .由点A、O、C可以确定平面;由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.例3：已知: 如图Al
3、, Bl, Cl, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.ABDCl例4.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面与长方体表面的交线.ABCDD1C1B1A1P【实战检验】1如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。ABCDD1C1B1A1EF2.证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内【课时作业4】1将“平面与平面相交于直线，直线分别在内，且直线与相交于点”用数学符号语言可表示为 .2 已知空间不公面的四点，过其中任意三点可以确定一个平
4、面，由这四个点能确定 个平面.3给出下列四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线上有一点在平面外，则在外；若直线中，与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面其中正确命题的序号是 4给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .5用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是 . 6 E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P的位置一定在直线 上.7求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同
5、一平面内.已知：直线 AB,BC, CA两两相交，交点分别为 A, B, C ，求证：直线 AB,BC, CA共面.8如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，（1）画出l的位置；（2）设lA1B1P，求PB1的长.9（探究创新题）在一封闭的正方体容器内装满水，M，N分别是AA1与C1D1的中点，由于某种原因，在D，M，N三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？10若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成几个部分?【疑点反馈】
6、（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第4课时 平面的基本性质例1 证明：PEF,而EAB,FADEF平面ABDP平面ABD同理，P平面BDCP平面ABD平面BDCB、D、P在同一条直线上例2 解答：（）不正确；（）正确；（）不正确；（）正确例3 解答：必修2课本22页例例4、解答：必修2课本2页例【实践检验】1、略； 2、证明：（）如图，设直线a,b，c相交于点，直线d和a,b，c分别交于M,N,P直线d和点确定平面，证法如例MNoPdcbaNGPdcMabR(2)设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G直线a和b确定平
7、面ac=N,bc=QN,Q都在平面内直线c平面，同理直线d平面直线a,b，c, d共面于【课时作业4】答案：1. 2 4个解析：如三棱锥的四个顶点中，任意三个顶点确定一个平面，共有四个平面。3 4解析：举反例说明不正确。如三棱柱的三条侧棱所在直线互相平等，但不共面，故不正确，两相交平面有一条公共直线，当然有三个公共点，故不正确。5六 6 B D 7证明：因为A，B，C 三点不在一条直线上，所以过A，B，C 三点可以确定平面因为A，B，所以AB 同理BC，AC.所以AB，BC，CA 三直线共面点评：先依据公理2, 由不共线的三点确定一个平面，再依据公理1, 证三条直线在平面内. 注意文字语言给出
8、的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的已知与求证. 常根据三条公理，进行“共面”问题的证明.8解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，设DMD1A1=Q.则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.QN即为所求作的直线l.（2）设QNA1B1P.MA1QMAD，A1QADaA1D1A1是QD1的中点，又A1PD1NA1PD1NC1D1aPB1A1B1A1Paaa 9解：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状. 连结DM并延长DM交D1A1的延长线于P，则点P既在截面内又在底面A1B1C1D1内，连结PN交A1B1于E，连ME，ND，则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，易证MEDN且MEDN，因而它是一个梯形.10解：可用三线类比表示三个平面，如图，将空间分成7个部分.
2022年高中数学苏教版必修2课时4《平面的基本性质》word学案
