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1、2022年高中数学必修四：第2章 第9课时 习题一、选择题1若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Dab或(ab)c【答案】D【解析】由acbc，得(ab)c0.c0，ab0或(ab)c.故选D.2已知|a|3，|b|5且ab12，则向量a在向量b上的投影为()A. B3 C4 D5【答案】A【解析】a在向量b上的投影为.故选A.3已知ab0，|a|2，|b|3，若3a2b与kab垂直，则实数k的值为()A. B C D1【答案】A【解析】3a2b与kab垂直，(3a2b)(kab)0，即3ka2(2k3)ab2b20，12k180，解得k.故选A.4在ABC中，a，b，且ab0，
2、则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】ab|a|b|cos(B)|a|b|cos B0，cos B0，B为钝角ABC的形状是钝角三角形故选C.二、填空题5已知|a|a，|b|b，a与b的夹角为，则|ab|_.【答案】【解析】(ab)2a22abb2a2b22abcos ，|ab|.6已知|a|2|b|0且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是_【答案】，【解析】由题意|a|24ab0，设向量a与b的夹角为，则cos .0，.三、解答题7设n和m是两个单位向量，其夹角为60，设a2mn，b2n3m，求a与b的夹角【解析】|n|m|1，n和m夹角为60，mn.|a|2mn|，|b|2n3m|.又ab(2mn)(2n3m)6m2mn2n2.设a与b的夹角为，则cos .0，180，120.8如图，设i，j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量且4i2j，3i4j.证明ABC是直角三角形，并求它的面积【解析】(4i2j)(3i4j)i2j，(4i2j)(i2j)4i26ij4j246|i|j|cos 9040，ABC是直角三角形|，|，SABC|5.
2022年高中数学必修四：第2章 第9课时 习题
