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1、2022年高中数学阶段质量检测一坐标系新人教B版选修一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1将点M的直角坐标(，1)化成极坐标为()A.B.C. D.2原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(2，2)的极坐标是()A. B.C. D.3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()A. B.C. D.4极坐标方程2sin的图形是()5圆(cos sin )的圆心坐标是()A. B.C. D.6已知点P的坐标为(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A1 Bcos C D7曲线与6sin 的两个交点之间的距离为()A1 B.C3 D68把函数ysin 2x的图像变成ysi
2、n的图像的变换是()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移9(江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，010圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)11直线xcos ysin 0的极坐标方程为_12(陕西高考)在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_13(天津高考)在以O为极点的极坐标系中，圆4
3、sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为_14已知柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_.三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15(本小题满分12分)已知一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且AMMB12，求动点M的轨迹方程16(本小题满分12分)在极坐标系中，已知两圆C1：2cos 和C2：2sin ，求过两圆圆心的直线的极坐标方程17(本小题满分12分)极坐标方程cos 与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？18.(本小题满分14分)已知线段BB4，直线l垂直平分BB，交BB
4、于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P，P，使OPOP9.建立适当的坐标系，求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程答 案 1选B因为2，tan ，点M在第三象限，.所以点M的极坐标为.2选B由直角坐标与极坐标互化公式：2x2y2，tan (x0)，把点(2，2)代入即可得4，tan .因为点(2，2)在第三象限，所以.3选D法一：将椭圆方程1化为4，224.令得X2Y24，即x2y24，伸缩变换为所求法二：将x2y24改写为X2Y24.设满足题意的伸缩变换为代入X2Y24得a2x2b2y24，即1.与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即4选C2sin(sin cos )，2sin co
5、s ，化为普通方程为x2y2xy，221，圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.5选A法一：圆(cos sin )2sin ，可以看成由圆2sin 顺时针旋转得到而2sin 的圆心为，顺时针旋转得到，(cos sin )的圆心坐标为.法二：圆(cos sin )的直角坐标方程为x2y2xy0，221.圆心的直角坐标为，化为极坐标为.6选C由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线方程在直角坐标系中为x1，即cos 1.7选C极坐标方程，6sin 分别表示直线与圆，如图所示，圆心为C(3，)，AOC，|AO|23cos63.8选A设ysin 2，变换公式为将其代入ysin 2，得ysin 2，1
6、，由函数ysin 2x的图像得到ysin的图像所作的变换为故是向左平移个单位9选A因为xcos ，ysin ，且y1x，所以sin 1cos ，所以(sin cos )1，.又0x1，所以0y1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0.10选D圆r的直角坐标方程为x2y2r2.圆2rsin2rr(sin cos )两边同乘以得2r(sin cos )xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.11解析：cos cos sin sin 0，cos ()0.取.答案
7、：12解析：点化为直角坐标为(，1)，直线方程可化为sin cos 1，即xy20，由点到直线的距离公式得d1.答案：113解析：由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和ya，它们相交于A，B两点，AOB为等边三角形，所以不妨取直线OB的方程为yx，联立消去y，得x2x，解得x或x0，所以yx3，即a3.答案：314解析：设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy，MP平面xOy，PN直线Oy.|OP|2，|PN|1，|OM| 3.在RtMNP中，MPN90，|MN| .答案：315解：设A(a,0)，B(0，b)，M(x，y)，|AB|6
8、，a2b236.M分的比为.将式代入式，化简为1.16解：由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆C1的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，C1(1,0)，圆C2的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y1)21，C2(0,1)过两圆圆心的直线方程为xy10，对应的极坐标方程为(cos sin )1.17解：cos 可变为2cos ，化为普通方程为x2y2x，即2y2.它表示圆心为，半径为的圆将cos1化为普通方程为xy20.圆心(，0)到直线的距离为1，直线与圆相离18解：以O为原点，BB为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(0,2)，B(0，2)设P(a,0)(a0)，则由OPOP9，得P，直线BP的方程为1，直线BP的方程为1，即lBP：2xay2a0，lBP：2ax9y180.设M(x，y)，则由解得(a为参数)消去a，可得4x29y236(x0)，所以点M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B，B)
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