植树问题教案

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1、第七单元 数学广角植树问题教材来源：小学五年级数学教科书人民教育出版社2014年版。内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元主 题：数学广角植树问题课 时：共3课时，第一课时授课对象：五年级学生设 计 者：北侯小学目标确定的依据：1、 基于课程标准的思考数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。结合实际情景体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。能运用植树问题的模型解决一些实际问题。2.教材分析：本节课是小学数学人教版五年级上册第七单元“数学广角”的第一课时，是学生在生活情景中解决问题基础上引出来的。教材引领学生经历“发

2、现问题提出问题分析问题解决问题”这样一个过程，为学生进一步学习奠定了基础。3.学情分析：课前，对本班学生进行问卷调查。开展分组讨论、动手、验证、应用等数学活动，让学生去经历“探究”，“内化”，学会“应用”。目标： 1知道种树棵树与间隔数之间的关系。2. 能应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3.体验“化繁为简”解题策略。评价任务：1.在小组内互相说一说一共要栽多少棵树。2. 什么是间隔？间隔个数怎么确定？3.向同桌说出种树棵树与间隔数之间的关系，并在练习本上进行相关的练习。4.对同学的板演情况作出正误判断，并独立完成课堂练习题。教学过程：第一课时教学环节教学活动评价要点环节一创设情境激趣

3、导学1导入:我们已经是五年级的学生了,做操,上体育课都少不了要排队,你会不会排队呢?现在老师请三位同学到前面按照老师的要排队,谁愿意来?出示要求:1面向老师排成一路纵队2每两位同学之间相隔一米告诉学生:第一个同学到最后一个同学的距离叫队伍的长,两个同学之间的距离叫间隔.提问:这路纵队长几米?你是怎么知道的?如果我们把刚才的三位同学看成三棵树苗的话，那么三棵树苗之间有几个间隔？你能用线段图表示出来吗？师生共同总结得出结论:排队人数比间隔多一,间隔比人数少一2过度语:其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见. 3再次感悟:让学生观察自己的左手，互相说说手指与间隔之间的关系。比如:5个手指之间

4、有几个空格？也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间?如果我们把五个手指当成五棵小树苗的话,五棵树苗之间应有几个间隔呢?四个间隔在几棵树苗之间呢?你能用一个图表示出来吗？提问找生回答:如果画了8棵树，他们之间有几个间隔?9棵树之间有几个间隔?那你们再想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？那20棵树呢？仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。4根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天

5、的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧! 环节二、小组合作，探究规律1、探究植树问题中“两端都栽”时，间隔数与植树棵数之间的关系。（1）引导学生利用花坛平面图（学习卡1）画出栽树简易图，并用自己喜欢的方法推算出需要树苗的棵数。要求：在花坛平面图中栽树的空栏中量一量，分一分，每隔3米栽一棵树苗，树苗用“ ”标出。（2）利用投影组织学生展示、交流栽树情况（展示栽树简易图，交流树苗棵数推算方法和结果）。（3）根据学生展示交流情况，结合课件演示帮助学生认识植树问题中的“起端、终端和间隔”，逐步总结归纳出：植树问题中“两端都栽”时，间隔数与植树棵数之间的关系：植树棵数=间隔数+1（板书）。间隔数

6、=花坛长度每个间隔的长（4）引导学生列式解答。4、知识点整理小结（给李强回信）（出示）亲爱的小江同学：来信收到，你遇到的问题在老师和我校五年级（1）班全体小朋友的共同努力下，顺利解决。这种问题在数学上称为“植树问题”。如果花坛两端都栽：植树棵数=间隔数+1间隔数=总长度每个间隔的长环节三、观察推理归纳小结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到一端栽

7、一端不栽和封闭图形的植树问题。环节四、课堂总结，延伸规律1、（出示）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 数学广角教材来源：小学五年级数学教科书人民教育出版社2014年版。内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元主 题：数学广角植树问题课 时：共3课时，第二课时授课对象：五年级学生设 计 者：北侯小学目标确定的依据：1、 课程标准的相关要求初步体会解决植树问题的思想方法，从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。2、 教材分析 “植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级下册第七单元“数学广角”的内容。数学的思想方法是数学的灵魂，本册

8、安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。目标 1学会解决两端都不种的植树问题。2培养用画线段图分析解决实际问题的能力。3培养运用数学解决实际问题的能力。评价任务理解植树问题（两端都不种）的特征，应用规律解决问题。教学过程：教学环节教学活动评价要点环节一创设情境激趣导学1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少棵？师：说来说说你是怎样解决这个问题？怎样列式？（指名汇报）师：对于两端都栽的植树问题，棵树和间隔数之间有怎样

9、的关系？（指名说）能用一个式子表示他们之间的关系吗？师：同学们的记性真好，环卫局长很欣赏大家，不过他说你们要想成为环境设计师，还得通过资格考试，敢不敢去挑战一下。请看：2沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少棵？师：这道题与上一题比较，有什么变化吗？（指名说）假如这是一条小路，你是怎么理解的“两端不栽”的？可以上来边指边说。（指名说）师：猜猜看应该栽多少棵？你是怎样猜的？环节二、小组合作，探究规律1独立探究，合作交流。 师：到底同学们的猜测是不是正确的呢？下面我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系？ 要求：请四人小组合作完成植树问

10、题研究卡，填写完后小组交流一下，从这个表格中你发现了什么规律？2展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。师：哪个小组愿意展示一下你们的研究成果？从这个表格中你们组发现了什么规律？还有哪个小组愿意展示？3小结两端不栽的规律。师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的规律，怎样的？大家一起说。（板书：棵树=间隔数-1）老师有问题要考你们了，在两端不栽的情况下，要求棵树，必须要先求什么？假如知道间隔数是10，棵树是多少？间隔数是20呢？间隔数是100呢？反过来，知道了棵树，怎样求出什么？怎样求？（板书：间隔数 = 棵树+1）假如棵树是10，间隔数是多少？棵树是50呢？4根据发现

11、的规律，进行列式计算。师：同学们这么聪明，现在我们再去看看环卫局长给大家出的这道资格考试题。师：谁来说说这道题求什么？第一步要求什么？试一试。师：你是怎么做的？ 师：第一步求到的是什么？ （生：间隔）师：这个间隔数又是根据什么算出来的？（生：全长）师：做对的同学跟老师挥挥手。90%的学生能正确解决问题。环节三、观察推理归纳小结师：恭喜大家，环卫局长决定马上聘任大家为环境设计师。开心吗？师：为了创建文明城市，环卫局长想要在大象馆和猴山间种树，请大家帮忙算算。1出示例2：大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？（1） 自己读题，从题中你们

12、了解到了哪些信息？“两者间的小路”是什么意思？“两旁栽树 ”又是什么意思？ （2）同桌交流：这道题求什么？第一步要求什么？（3）独立完成。（4）汇报算法。谁来说说你是怎么做的？（生说师板书）为什么要“2”？（在做的时候，有没有什么要提醒大家的?）（5）小结：我发现我们同学做题目不仅仔细而且特别会动脑筋。做题时，一定要注意分清是“两端都栽”还是“两端不栽”，还有是“一旁栽树”还是“两旁栽树”。2师：同学们的能力非常强啊。这么快就帮环卫局长解决了植树问题。可是要创建文明城市，只是种树是不够的，环卫局长又想到，在街道两旁安装路灯。同学们，你们有信心帮助环卫局长解决这个问题吗？在一条长2千米的街道两旁

13、安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（学生独立完成）3师：谢谢大家，路灯都安装好了，为了安装路灯，砍下来的树木怎么办呢？环卫局长想请工人把木头锯下来，卖的钱拿去帮助一些有困难的学生。你们愿意献出自己的一份力量吗？请你算一算。 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？4师：同学们真的是太棒了，文明城市的创建，除了环境建设，还需要人文建设。就象中国体育界的英雄刘翔，大家认识他吗？让我们一起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！（播放刘翔跨栏的视频）起点到第一个栏架的距离为15米，跑道中间共有10个栏架，每两个栏架间的距离

14、为9米, 最后一个栏架到终点的距离也为14米。刘翔从起点到终点跑了多少米吗？学生独立完成环节四、课堂总结，延伸规律1通过这节课的学习，你有什么收获吗？2生活中的植树问题。其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起去看一看。（出示图片）3要在这个圆形花坛周围摆花盆，一圈周长50米，每隔2米摆一盆，能摆几盆？数学广角教材来源：小学五年级数学教科书人民教育出版社2014年版。内容来源：小学五年级数学（上册）第七单元主 题：数学广角植树问题课 时：共3课时，第三课时授课对象：五年级学生设 计 者：北侯小学目标确定的依据1.课程标准的相关要求初步体会解决植树问题的思想方

15、法，从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。2.教材分析“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级下册第七单元“数学广角”的内容。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。3.学情分析：通过前面两个例题和本节课新知的学习，学生容易将两端都栽或都不栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况混淆。我们可通过教学引导学生借助线段图将三种情况进行对比和沟通，把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都栽或都不栽的实

16、际情况进行调整，方便学生理解和掌握。线段图指导教学能使大部分的学生积极地思考，少数的学生也会自觉地投入在情境学习中，只是文字表达上略有欠佳。这一情境地创设，不仅符合学生的年龄的特征，还大大提高了学习的兴趣。体现了情境中学习数学的新课改的理念。目标：1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题;2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力;3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。评价任务：从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。教学过程教学环节教学活动评价要点环节一创设情境激趣导学猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。(打一棋类名称)用谜语引入，从学生的已有经

17、验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。环节二、小组合作，探究规律1.教学每边摆放3粒棋子的方法。(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子?(2)抢答：读题后，让学生口算出答案。(学生可能会出现多种答案。)(3)动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。(4)汇报交流(着重请学生说出方法。)可能会出现以下方法：32+2=8 24=833-1=8 34-4=8 直接点数。教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。(教师随学生回答，用课件出示摆放方法。)2.教学每边摆放4粒棋子的方法。(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可

18、以摆放多少棋子?(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。(3)游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。(4)汇报交流(着重请学生说出方法)教师随学生回答，用课件出示摆放方法。(5)你们最喜欢哪种方法?为什么?3.教学每边摆放5粒棋子的方法。(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子?(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。(3)汇报交流。(教师随学生回答，用课

19、件出示摆放方法。)(4)你们最喜欢哪种方法?和同桌说一说。让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。环节三、观察推理归纳小结(1)师：你觉得再用棋子摆，方便吗?你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗?(小组合作完成)每边放的个数 最外层总数345618你发现了什么规律：(2)教学例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？(3)学生根据规律，独立完成例3。环节四、课堂

20、总结，延伸规律1.圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？2.做第111页第12题。设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题;教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。3.请你参加：12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生?(在教室内围一围。)4.请你思考：(课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。)“六一”儿童节即将来临，四班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，(如下图)，这个班一共有多少个同学?每边都有8张课桌，一共要多少张课桌?5

21、.请你设计：(课件出示美丽的校园情景。)学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花?再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快!总复习教材来源：小学五年级数学（上册）教科书/人民教育出版社2014年版内容来源：小学五年级数学（上册）第八单元主 题 ：总复习课 时 ：共3课时，第1课时授课对象：五年级学生设 计 者：北侯小学目标确定的依据1.基于课程标准的思考数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：小学五年级数学期末总复习是学生对所学习过的知识进行系统整理，再学

22、习的过程，在这个学习过程中，学生把所学的知识进行系统归纳和总结，弥补学生在以前学习过程中的缺漏，使小学五年来所学的数学知识进一步条理化、结构化、系统化，学生更好地掌握各部分知识的重点和关键。 2.教材分析本节课是小学数学人教版五年级上册第八单元“总复习”的第一课时，是学生在学生对所学习过的知识进行系统整理。教材引领学生经历“把所学的知识进行系统归纳和总结”这样一个过程，为学生学习的进一步复习奠下了基础。3.学情调查分析课前，对本班同学进行问卷调查开展分组讨论、动手、应用等数学活动，让学生经历“探究”，“内化”，学会“应用”。目标 1.学生进一步熟练地掌握小数乘除法的计算方法，能熟练地取积、商的

23、近似数，循环小数。 2.能熟练地运用运算定律进行有关的简便运算。 3.能熟练地计算多边形的面积。能运用公式解决生活中的实际问题。评价任务1. 在小组内互相说一说小数乘除法运算定律。2. 简便运算定律，并在练习本上用字母表示。3. 向同桌说出计算多边形的面积，并在练习本上进行相关的练习。4. 对同学的板演情况作出正误判断，并独立完成课堂练习题。教学过程教学环节教学活动备注课前展示善积累1、口算3.93.9= 5.410= 0.568= 1.20.3= 0.497= 2.13= 1.68= 6.39= 06.81 = 4.21000= 0.450.15= 0.0960.03= 1、小数乘法和除法的

24、计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？ 2、计算小数乘法和除法要注意什么？ 3、计算结果有几种取近似值的方法？ 4、什么叫循环小数？ 激趣质疑定目标 先思考,然后回答下列问题1、小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？2、计算小数乘法和除法要注意什么？3、计算结果有几种取近似值的方法？4、什么叫循环小数？学生根据教师的问题，进行整理，制作表格，进行展示。 5、整理的有关多边形面积的知识梯形面积公式S=(a+b) 2h三角形面积公式S=(a+0)2h=ah2平行四边形面积公式S=2a2h=ah自学探究促能力在判断中辨析概念。 1、两个因数都是两位

25、小数，它的积是两位小数。 2、 M0.98的积一定小于M. 3、 3.636363是循环小数。 4、 2.517+2.513=2.5（17+13）运用了乘法结合律。 5、 小毛看一本120页的故事书，每天看35页，要看4天。 6. 一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（ ）不变，（ ）变小。7. .两个一样的梯形可以拼成一个（ ），它的底边等于梯形的（ ）。8. 一个三角形的面积是60米，底边是12米，高（ ），与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 9 .一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（ ）三、 在计算中理解法则。 3.254.8 3.6

26、0.25 四、简便计算。 0.25321.25 2.855.2+2.855.82.85 3.60.250.4 3.69（1.695.8） 五、 在运用中掌握方法。 1、李老师用200元买字典，每本48.5元，可以买几本？ 2、工地上有160吨货物，用载重8.5吨的汽车要运多少次？ 3.一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？归纳运用会迁移（一）引导学生谈本节课的收获和体会。总复习 简易方程教材来源：小学五年级数学教科书人民教育出版社2014年版。内容来源：小学五年级数学（上册）第八单元主 题：简易方程授课对象：五年级学生设计

27、者： 北侯小学目标确定的依据1、课程标准的相关要求1.课程标准对本课的要求是：结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示。2. 能用方程表示简单情景中的等量关系，了解方程的作用。3.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。2、教材分析学生对用字母表示数和解简易方程已经有了一定的基础。教师在引导学生在完成练习的过程中，体会从数到字母、从算式到代数的认识上的飞跃，体会用字母表示数，用方程解决问题的优越性。在此基础上，学会面对不同的问题，应用不同的策略和方法解决问题。3、学情分析通过前面的学习，学生已经对代数式和方程以及解答简易方程有了全面的认识，知道方程的含义，也可以解答简单的方程，会用

28、方程解决一些生活中简单的问题，但还不能综合运用方程的有关知识解决实际问题。本节课的关键就是让学生充分体会综合的思想。学习目标1. 能够用含有字母的代数式表示生活中常见的数量关系，熟练说出方程的意义，正确解答简易的方程。2会综合利用方程知识灵活解决生活中的有关实际问题。评价任务1、交流式评价：通过课堂上学生回答问题情况，师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标1的达成；2、表现性评价：通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况检测目标2的达成；3、选择性反应评价：通过课堂上提问，课后拓展练习检测掌握情况。教学过程教学环节教学活动评价要点环节1回顾梳理1、 请学生举例说说怎么用字母表示数。

29、2、 请说说怎么解答简易方程。3、 说说怎么用方程解决问题？并举例说明4、 怎么检验方程的解答是否正确？学生能完整清晰地说出方程意义，并能熟练说出解答方程的根据，98%的学生会正确进行方程的解答。环节2全班交流一、讨论交流1 全班学生交流，如何进行方程解答生活中的实际问题。2 用方程解答实际问题时应注意什么？二、练习展示。1.独立完成113页第3题，个别演板。全班讲评2.总结方程解答有关问题的技巧。学生能正确熟练进行计算。达标率100%环节3达标测评1.完成教科书第118页第18、19题2.118页第21题。学生独立完成，师生共同评讲。至少95%的学生能正确解决这些问题。环节4归纳总结总结概括1.学习了这节课，你有哪些收获或者困惑?学生能充分感受到知识的系统化。并有完成任务的满足体验。