2022年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题23 分类讨论思想、转化与化归思想教学案 文（含解析）

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1、2022年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题23 分类讨论思想、转化与化归思想教学案 文（含解析）【高考题型示例】题型一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.例1.若一条直线过点(5，2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为()A.xy70B.2x5y0C.xy70或2x5y0D.xy70或2y5x0答案C解析设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a

2、0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设直线方程为1，求得a7，则直线方程为xy70.例2. 已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为()A.8 B.10C.16 D.32答案D解析当n1时，a1S12a12，解得a12.因为Sn2an2，当n2时，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，即an2an1，则数列an为首项为2，公比为2的等比数列，则S5S4a52532.例3.已知集合A，Bx|mx10，mR，若ABB，则所有符合条件的实数m组成的集合是()A.0，1，2 B.C.1，2 D.答案A解析因为ABB，所以BA.若B为，则m0；若

3、B，则m10或m10，解得m1或2.综上，m0，1，2.故选A.例4.设函数f(x)若f(1)f(a)2，则实数a的所有可能取值的集合是_.答案题型二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.例5.已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B.4C. D.4或答案D解析当矩形长、宽分别为6和4时，体积V244 ；当长、宽分别为4和6时，体积V6.例6.已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于(

4、)A. B.C.0 D.0或答案D解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足.结合图形可知斜率k的值为0或. 例7.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率为_.答案或解析不妨设|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中t0.若该曲线为椭圆，则有|PF1|PF2|6t2a，|F1F2|3t2c，e；若该曲线为双曲线，则有|PF1|PF2|2t2a，|F1F2|3t2c，e.综上，曲线C的离心率为或.例

5、8.抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.答案4解析当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当|OP|OF|时，点P的位置也有两个；对|FO|FP|的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，则|FO|p，|FP|，若p，则有x22pxy20，又y24px，x22px0，解得x0或x2p，当x0时，不构成三角形.当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾.符合要求的点P有4个.题型三、含参问题分类整合某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，

6、如含参数的方程、不等式、函数等. 解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.例9.已知实数a，x，a0且a1，则“ax1”的充要条件为()A.0a1，x1，x0C.(a1)x0 D.x0答案C解析由ax1知，axa0，当0a1时，x1时，x0.故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”.例10.若函数f(x)ax24x3在0，2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为()A.(，1 B.1，)C.(，0) D.(0，)答案B例11.设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为()

7、A.(7，) B.(，2)(6，)C.(，2) D.(，2)(7，)答案A解析由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4.又存在x0R，使得f(x0)0，解得a6.又g(x)ax2a的图象恒过点(2，0)，故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a6时，若g(x0)0，则x02，要使f(x0)7.当a2时，若g(x0)2，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴x1，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)4，f(x0)0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A.2a B.C.4a D.答案C解析抛物线yax2(a

8、0)的标准方程为x2y(a0)，焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|QF|，4a.例3.已知函数f(x)(a3)xax3在1，1上的最小值为3，则实数a的取值范围是()A.(，1 B.12，)C.1，12 D.答案D解析当a0时，函数f(x)3x，x1，1，显然满足条件，故排除A，B；当a时，函数f(x)x3x，f(x)x2(x21)，当1x1时，f(x)0，所以f(x)在1，1上为减函数，所以f(x)minf(1)3，满足条件，故排除C.综上，选D.例4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析令abc，则ABC为等边三角形，且cos

9、Acos C，代入所求式子，得.五、命题的等价转化将题目已知条件或结论进行转化，使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化，让题目得以解决.一般包括数与形的转化，正与反的转化，常量与变量的转化，图形形体及位置的转化.例5.由命题“存在x0R，使m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的值是()A.(，1) B.(，2)C.1 D.2答案C解析命题“存在x0R，使m0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.例6.如图所示，已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体

10、积为()A.40 B.80C.160 D.240答案C解析因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等，则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)，把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC，可知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线.不妨令PEx，EBy，EAz，则由已知，可得解得从而知VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPAEB681046810160.例7.对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_.答案(，1)(3，)解析设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0，所以x1.f(p)在0，4上恒为正等价于即解得x3或x0，则实数a的取值范围是_.答案(2，)解析根据题意，得x21在2，)上恒成立，即ax23x在2，)上恒成立，又当x2时，(x23x)max2，所以a2.