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1、2022届高三数学热身练试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 ()ABC D2若复数(i为虚数单位，aR)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A B32 C D165执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（ ）A B C D6已知抛物线的焦点为，准
2、线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（ ）A4 B5 C8 D107设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（ ）A B C D28已知函数，设（为常数），若，则等于（ ）Axx B2038 C1818 D22189如图，已知函数的部分图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，那么函数图象上的弧线与两坐标所围成图形的面积为（ ）A B C D10在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴
3、爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A B C D11在中，的面积为2，则的最小值为（ ）A B C D12已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（ ）A B C D 第卷（共60分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 14已知正的边长为2，若，则等于 15一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为 16如图，有一块
4、半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2为使预计日总效益最大，的余弦值应等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列满足（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和18已知四棱锥的底面是直角梯形，为的中点，（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值19某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予
5、以地方财政补贴其补贴标准如下表：xx底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车xx地方财政补贴的均值；（2）某企业统计xx其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）xx2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆
6、车，每天维护费用80元/台该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用xx的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润（日利润日收入日维护费用）20椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为（1）求的方程；（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围21设函数，（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围请考生在2
7、2、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离23选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围xx普通高等学校招生全国统一考试试卷答案一、选择题1-5: DBBDC 6-10: ABAAB 11、12：CD二、填空题13. 135 14.1 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）（法一）由，令，得到是等差数列
8、，则，即解得：由于，（法二）是等差数列，公差为，设对于均成立则，解得，（2）由18.（1）证明：由是直角梯形，可得从而是等边三角形，平分为的中点，又，平面平面，平面平面（2）法一：作于,连,平面平面,平面平面与平面平面为与平面所成的角，又,为中点,以为轴建立空间直角坐标系， ，设平面的一个法向量， 由得，令得，又平面的一个法向量为，设二面角为，则 所求二面角的余弦值是.解法二：作于点,连，平面平面，平面平面平面为与平面所成的角,又,为中点，作于点,连,则平面，则，则为所求二面角的平面角由，得,.19.（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车xx地方财政补贴的平均数为(万元)
9、（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)20.解：（1）设内切圆的半径为，则，得 设椭圆的焦距，则，又由题意知，所以，所以，结合及，解得，所以的方程为.（2）设直线的交点为，则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可
10、表示为.当直线与坐标轴垂直时，.当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，联立，得，其中，所以.由直线的方程为，同理可得.所以.令，所以，令，所以，从而.综上所述，四边形面积的取值范围是.21.解：法一：（1）当时，令，时，在单调递增，不符合题意；时，令，在单调递增；令，在单调递减；令， 又因为，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.法二：（1) ）当时，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.，当时，单调递增；当时，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与的图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴
11、平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，设，因为，所以，在单调递增，即在单调递增， ，当且时，所以在单调递增；成立当，因为在单调递增，所以，所以存在有；当时，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.22解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.23解：（1）由当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.
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