《2022届高三数学下学期第一次月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学下学期第一次月考试题（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022届高三数学下学期第一次月考试题一、单选题1在平面直角坐标系中,已知点, ,动点满足 ,其中,则所有点构成的图形面积为( )A. B. C. D. 2在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；存在正实数，使的面积为的直线仅有四条其中，所有真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 3已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭
2、圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6已知函数， 若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（ ）A. B. C. D. 8定义“有增有减”数列如下： ，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（ ）A. 64个 B. 57个 C. 56个 D. 54个9已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实
3、数， 有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 11现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. B. C. D. 12定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. -1 B. C. D. 二、填空题13设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_.14已知函数，当时,函数的最大值是_；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是_15已知双曲线 的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，
4、 点，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为_16已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_三、解答题17对于若数列满足则称这个数列为“数列”.（）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;（）是否存在首项为的等差数列为 “数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.18已知椭圆的离心率为,且过点.（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点
5、重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.19已知函数在定义域内有两个不同的极值点（）求的取值范围（）记两个极值点， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围CDDAC CCDAD 11A12C13614 1551617（）（）见解析;（）见解析.（）由题意得解得所以实数的取值范围是（假设存在等差数列符合要求,设公差为则由得由题意,得对均成立,即当时, 当时, 因为所以与矛盾,所以这样的等差数列不存在.（）设数列的公比为则因为的每一项均为正整数,且所以在中,“”为最小项.同理, 中,“”为最小项.由为“数列”,只需即又因为不是“数列”,且为最小项,所以即,
6、由数列的每一项均为正整数,可得所以或当时, 则令则又所以为递增数列,即所以所以对于任意的都有即数列为“数列”.当时, 则因为所以数列不是“数列”.综上:当时,数列为“数列”,当时, 数列不是“数列”.18（）；（）.（）由题可得,解得.所以椭圆的方程为.（）结论: ,理由如下:由题知直线斜率存在,设.联立,消去得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为与斜率相反且过原点,设, ,联立消去得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为两点不与重合,所以直线存在斜率,则 所以直线的倾斜角互补,所以.19（1）；（2）（）由函数得的定义域为，且，若函数在定义域内有两个不同的极值点，则方程，即有两个不同的根，即函数与函数的图象在上有两个不同的交点，如图所示：若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须，令切点，则，又，解得， ，的取值范围是（）因为等价于，由（）可知， ， 分别是方程的两个根，即， ，所以原式等价于， ，原式等价于，又由， 作差得，原式等价于，原式恒成立，即恒成立，令， ，则不等式在上恒成立，令， ，则，当时，可见时， ，故在上单调递增，又， 在上恒成立，符合题意；当时，可见时， ；时， ，在时单调递增，在时单调减，又，故在上不可能恒小于，不符合题意，综上所述，若不等式恒成立，只须，又，故
2022届高三数学下学期第一次月考试题
