湖北省宜昌市高三上元月调考数学试卷文科解析版

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1、2015-2016学年湖北省宜昌市高三（上）元月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1，32（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7C9D113（5分）若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，l，n，则lnB若，l，则lC若ln，mn，则lmD若l，l，则4（5分）sin45sin105+sin45sin15=（）A0BC

2、D15（5分）给出下列四个命题：若x0，则xsinx恒成立；命题“x0，xlnx0”的否定是“x0，xlnx0”“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”正确的是（）ABCD6（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数h=f（x）的图象为（）ABCD7（5分）函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+1的单调递增区间

3、为（）ABCD8（5分）设xR，对于使x22xM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做x22x的下确界，若a，bR，且a+b=1，则的下确界为（）A5B4CD9（5分）数列an满足：a1=1，且对任意的nN*都有：an+1=an+n+1，则+=（）ABCD10（5分）若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD211（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=45，|PQ|=，则椭圆的离心率为（）ABC1D212（5分）已知向量，满足|=|=1，=+（，R），若M为线段AB的中点，并且|

4、=1，则+的最大值为（）A1+B1C1D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置.）13（5分）设向量，且，则m=14（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为15（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为16（5分）已知函数的导函数为f（x），若存在0x01使得f（x0）=f（x0）成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=as

5、inCccosA（1）求A；（2）若a=1，ABC的面积为，求b，c18（12分）在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前2n项和S2n19（12分）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD=2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE（1）证明：PA平面DBE；（2）若直线BD与平面PBC所成角的为30，求点E到平面PDB的距离20（12分）已知圆C：x2+y2=9，点A（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆C相切，且与

6、直线l垂直的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，都有为常数？若存在，试求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间（2）令g（x）=ax22lnx1，若函数y=g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围（3）若存在x1，x2（0，+）且x1x2，使成立，求实数k的取值范围四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B

7、，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为直线l与圆C交于A，B两点，试求的值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌市高三（上）元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本

8、大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016嘉兴二模）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1，3【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2（5分）（2016曲靖校级模拟）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则

9、S5=（）A5B7C9D11【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，及a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，S5=5a3=5故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）（2014春嵩明县校级期末）若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，l，n，则lnB若，l，则lC若ln，mn，则lmD若l，l，则【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若，l，n，则l与n平行、相交或异面

10、，故A不正确；若，l，则l或l与相交，故B不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l，l，则由平面与平面垂直的判定定理知，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4（5分）（2016春安徽校级期中）sin45sin105+sin45sin15=（）A0BCD1【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的

11、余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）（2015秋宜昌月考）给出下列四个命题：若x0，则xsinx恒成立；命题“x0，xlnx0”的否定是“x0，xlnx0”“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”正确的是（）ABCD【分析】构造函数f（x）=xsinx，求得判断其单调性，可得若x0，则xsinx恒成立，则正确；写出特称命题的否定判断错误；由复合命题的真假判断及充分必要条件的判定方法说明错误；写出原命题的逆否命题说明正确【解答】解：，令f（

12、x）=xsinx，则f（x）=1cosx0，当x0时，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正确；，命题“x0，xlnx0”的否定是“x00，x0lnx00”，故错误；，命题pq为真，p、q中至少一个为真，但不一定pq为真，反之，pq为真，则p、q均为真，有pq为真，“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件，故错误；，命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”，故正确正确的命题是故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题6（5分）（2014抚州一模）如图所示，一种医用

13、输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数h=f（x）的图象为（）ABCD【分析】每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系【解答】解：由题意知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=42（13h），即h=13，此

14、时0x144；当1h4时，x=429+22（4h），即，此时144x156函数单调递减，且144x156时，递减速度变快故选：A【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，属中档题7（5分）（2015秋宜昌月考）函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+1的单调递增区间为（）ABCD【分析】由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（x+）（0）的形式，然后求其单调递增区间【解答】解：f（x）=2sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），则2k2x2k，解得kxk+，kZ故选：C【点评】本题考

15、查如何求三角函数的单调区间，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（x+）（0）或y=Acos（x+）（0）的形式，然后来求函数的单调区间8（5分）（2016秋中原区校级期中）设xR，对于使x22xM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做x22x的下确界，若a，bR，且a+b=1，则的下确界为（）A5B4CD【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+；当且仅当a=b时等号成立；故选：D【点评】本题考查求最大值，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题9（5分）（2016春运城

16、期末）数列an满足：a1=1，且对任意的nN*都有：an+1=an+n+1，则+=（）ABCD【分析】根据数列的递推公式，利用累加法求出数列的通项公式，结合列项法进行求和即可【解答】解：an+1=an+n+1，an+1an=n+1，即a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，等式两边同时相加得ana1=2+3+4+n，即an=a1+2+3+4+n=1+2+3+4+n=，则=2（），+=2（1）=2（1）=2=，故选：D【点评】本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键10（5分）（2015呼伦贝尔一模）若点P是曲线y=

17、x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD2【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选

18、：C【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题11（5分）（2015秋宜昌月考）已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=45，|PQ|=，则椭圆的离心率为（）ABC1D2【分析】在F1PQ中，由余弦定理可知丨QF1丨2=丨PF1丨2+丨PQ丨22丨QF丨丨PQ丨cos45，求得丨PF1丨=丨QF1丨，可知PF1Q为直角三角形，即可求得椭圆的通径丨PQ丨=，由丨PF2丨=丨F1F2丨，即=2c，求得a2c2=2ac，由e=，e2+2e1=0根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭

19、圆的离心率【解答】解：根据余弦定理，可知丨QF1丨2=丨PF1丨2+丨PQ丨22丨QF丨丨PQ丨cos45，由|PQ|=，解得：丨PF1丨=丨QF1丨，F1PQ=45，PF1Q为直角三角形，线段PQ为椭圆的通径，即丨PQ丨=，丨PF2丨=丨PQ丨=，PF1F2中，丨PF2丨=丨F1F2丨，即=2c，a2c2=2ac，1（）2=，由e=，即e2+2e1=0解得：e=1或e=1（舍去）故选：C【点评】本题考查椭圆的性质，考查余弦定理及直角三角形的性质，考查椭圆通经公式及离心率公式，考查计算能力，属于中档题12（5分）（2015秋宜昌月考）已知向量，满足|=|=1，=+（，R），若M为线段AB的中点

20、，并且|=1，则+的最大值为（）A1+B1C1D1【分析】由条件可设，从而可得出，根据即可得出，这样便可设，并且0，2），从而可得到，这样便可得出+的最大值【解答】解：根据条件，设，则：；设，0，2；时，+取最大值故选：A【点评】考查引入坐标，利用坐标解决向量问题的方法，能根据点的坐标求向量的长度，以及sin2+cos2=1的运用，正弦函数的最值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置.）13（5分）（2015秋宜昌月考）设向量，且，则m=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，3（1+m）2m=0，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定

21、理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）（2012秋大连期末）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为13【分析】先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+4y的最大值【解答】解：由约束条件 得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（，）将三个代入得z的值分别为10，12，13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为：13【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出

22、最优解15（5分）（2015秋宜昌月考）已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为12【分析】由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是平放的三棱柱，将其扩充为正方体，体对角线为2，可得该几何体的外接球的半径为，即可求出几何体的外接球的表面积【解答】解：由空间几何体的三视图，知空间几何体是平放的三棱柱，将其扩充为正方体，体对角线为2，该几何体的外接球的半径为，表面积为43=12故答案为12【点评】本题考查几何体的三视图的应用，解题的关键是利用几何体的三视图，能作出几何体的图形16（5分）（2015秋宜昌月考）已知函数的导

23、函数为f（x），若存在0x01使得f（x0）=f（x0）成立，则实数的取值范围是（，）【分析】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【解答】解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，），故答案为：（，）【点评】本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17（12分）（20

24、16秋黄冈月考）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=1，ABC的面积为，求b，c【分析】（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinCsinCcosA，又sinC0，利用三角函数恒等变换的应用可得sin（A）=，结合A的范围，即可得解A的值（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=1，利用余弦定理可求得b+c=2，联立方程即可得解b，c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinCsinCcosA，（2分）sinC0，1=sinAcosA=2sin（A），即sin（A）=，（4分）又

25、A（0，），A（，），A=，A=，（6分）（2）S=bcsinA，即=bc，bc=1，（7分）又a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos，即1=（b+c）23，且b，c为正数，b+c=2，（10分）由两式解得b=c=1（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题18（12分）（2015秋宜昌月考）在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前2n项和S2n【分析】

26、（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列bn的公差为d，由已知得：a2=3q，a3=3q2，b4=3+3d，b13=3+12d即，解得，d=2an=3n，bn=2n+1（2）=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2015秋宜昌月考）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD=2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE（1）证明：PA平面DBE；（2）若直线BD与平面PBC所成角的为30，求点E到平面

27、PDB的距离【分析】（1）连AC，交BD于O，连OE，则PAOE，由此能证明PA平面DBE（2）推导出PDBC，由VEPDB=VDPEB，能求出点E到平面PDB的距离【解答】证明：（1）连AC，交BD于O，连OE，则PAOE，又OE平面DBE，PA平面DBE，PA平面DBE（4分）解：（2）侧棱PD底面ABCD，PDBC底面是矩形，BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E为PC的中点，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC （8分）故若直线BD与平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出，BC=2 （9分）设点E到平面PDB的距离为h，（11分）解得点E到平面PDB的距

28、离（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2015秋宜昌月考）已知圆C：x2+y2=9，点A（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，都有为常数？若存在，试求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果【解答】解：（1）设所求直线方程为y=

29、2x+b，即2x+yb=0直线与圆相切，（2分）得，（3分）所求直线方程为 （4分）（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0）当P为圆C与x轴的左交点（3，0）时，；当P为圆C与x轴的右交点（3，0）时， （6分）依题意，解得，t=5（舍去），或 （8分）下面证明当点B的坐标为时，对于圆C上任一点P，恒为一常数：设P（x，y），则y2=9x2，从而为常数 （12分）方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数，则PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，将y2=9x2代入得x22tx+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），（6分）即2（52+t）x+342t29=

30、0对x3，3恒成立，（8分），（10分）解得，（11分）所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数 （12分）【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力是难题21（12分）（2015秋宜昌月考）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间（2）令g（x）=ax22lnx1，若函数y=g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围（3）若存在x1，x2（0，+）且x1x2，使成立，求实数k的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的范围

31、即可；（3）妨设x1x20，则lnx1lnx20，不等式即f（x1）klnx1f（x2）klnx2，令h（x）=f（x）klnx（x0），根据函数的单调性求出k的范围即可【解答】解：（1）令f（x）=0得x=1，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；综上，f（x）单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+） （3分）（2）（4分）当a0时，g（x）0，单调递减，故不可能有两个根，舍去 （5分）当a0时，时，f（x）0，f（x）单调递减，时，f（x）0，f（x）单调递增 （6分）所以得0a1综上，0a1（7分）（3）不妨设x1x20，则

32、lnx1lnx20不等式即f（x1）f（x2）k（lnx1lnx2），亦即f（x1）klnx1f（x2）klnx2令h（x）=f（x）klnx（x0），则h（x）在（0，+）不单调递增 （8分）若h（x）单调递增，则h（x）0即k恒成立 （9分）令，令（x）=0得x=，（x）在递增，递减，则 （11分）故h（x）不单调递增，则 （12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（

33、2014新课标II）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【分析】（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O

34、相交于点B，C，PA2=PBPC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB2【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2015秋宜昌月考）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为直线l与圆C交于A，B两点，试求的值【分析】（1）化简得到2=4cos+4sin，根据x2+y2=2，x=cos，y=sin，替换即可；（2）求出直

35、线l的参数方程，代入圆的方程，结合t的几何意义求出答案即可【解答】解：（1）由，可得=4cos+4sin，（2分）2=4cos+4sin，x2+y2=4x+4y，即（x2）2+（y2）2=8 （5分）（2）过点P（0，2）作斜率为的直线l的参数方程为（t为参数） （7分）代入（x2）2+（y2）2=8，得t22t4=0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2，t1t2=4（8分）由t的几何意义可得 （10分）【点评】本题考查了极坐标方程、参数方程问题，考查三角函数以及绝对值的意义，是一道中档题选修4-5：不等式选讲24（2015贵州模拟）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|

36、2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）a=3时，即求解|2x3|+|x1|2分当时，当时，当x1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）即|2xa|5x|x1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围【解答】解：（）a=3时，即求解|2x3|+|x1|2当时，不等式即 2x3+x12，解得 x2当时，不等式即32x+x12，2x2，x0当x1时，32x+1x2，解得3x2，即 x综上，解集为（5分）（）即|2xa|5x|x1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，a6，即a的范围是6，+）（10分）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题