必修2圆与方程知识点归纳总结
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date必修2 圆与方程知识点归纳总结圆与方程 圆与方程 1. 圆的标准方程:以点为圆心,为半径的圆的标准方程是. 特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.2. 点与圆的位置关系: (1). 设点到圆心的距离为d,圆半径为r: a.点在圆内 dr; b.点在圆上 d=r; c.点在圆外 dr (2). 给定点及圆. 在圆内 在圆上 在圆外(3)涉及最值: 圆外一点,圆上一
2、动点,讨论的最值 圆内一点,圆上一动点,讨论的最值 思考:过此点作最短的弦?(此弦垂直)3. 圆的一般方程: .(1) 当时,方程表示一个圆,其中圆心,半径.(2) 当时,方程表示一个点.(3) 当时,方程不表示任何图形.注:方程表示圆的充要条件是:且且.4. 直线与圆的位置关系: 直线与圆 圆心到直线的距离1);2);3);弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:(1)当时,直线与圆有2个交点,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆没有交点,直线与圆相离;5. 两圆的位置关系(1)设两圆与圆, 圆心距 ; ;
3、 ; ; ; 外离 外切 相交 内切 (2)两圆公共弦所在直线方程圆:, 圆:,则为两相交圆公共弦方程.补充说明: 若与相切,则表示其中一条公切线方程; 若与相离,则表示连心线的中垂线方程.(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为()补充: 上述圆系不包括; 2)当时,表示过两圆交点的直线方程(公共弦) 过直线与圆交点的圆系方程为6. 过一点作圆的切线的方程:(1) 过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即求解k,得到切线方程【一定两解】例1. 经过点P(1,2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4的切线,则切线方程为 。(2) 过圆上一点的切
4、线方程:圆(xa)2+(yb)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地,过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(4,8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线,则切线方程为 。7切点弦(1)过C:外一点作C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:8. 切线长:若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=9. 圆心的三个重要几何性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在某一条弦的中垂线上; 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆C1:x2 +y2 2x =0和圆C2:x2 +y2 +4 y=0,试判断圆和位置关系,若相交,则设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。-
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