2022年高考数学考纲解读与热点难点突破专题18圆锥曲线的综合问题热点难点突破文含解析

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1、2022年高考数学考纲解读与热点难点突破专题18圆锥曲线的综合问题热点难点突破文含解析1已知椭圆1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆的标准方程；(2)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，求|AC|BD|的最小值解(1)抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以c1，又因为e，所以a，所以b22，所以椭圆的标准方程为1.由题意知AC的斜率为，所以|AC|.|AC|BD|4.当且仅当3k222k23，即k1时，上式取等号，故|AC|BD|的最小值为.当直线BD的斜率不存在或等于零时，可得|AC|B

2、D|.综上，|AC|BD|的最小值为.2已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为2. (2)已知直线l：ykx2(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|GN|，求点G的横坐标的取值范围解(1)由已知得解得a29，b28，c21，椭圆C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)，点G(m，0)，使得|GM|GN|，则GEMN.由得x236kx360，由0，得kR且k0.x1x2，x0，y0kx02.GEMN，kGE，即，m.当k0时，9k212，m0；当k

3、0时，9k12，00)与抛物线C2：y22ax相交于A，B两点，且两曲线的焦点F重合(1)求C1，C2的方程；(2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在斜率为k(k0)的直线l，使得2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)因为C1，C2的焦点重合，所以，所以a24.又a0，所以a2.于是椭圆C1的方程为1，抛物线C2的方程为y24x.(2)假设存在直线l使得2，当lx轴时，|MQ|3，|PN|4，不符合题意，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4)由可

4、得k2x2(2k24)xk20，则x1x4，x1x41，且16k2160，所以|PN|.由可得(34k2)x28k2x4k2120，则x2x3，x2x3，且144k21440，所以|MQ|.若2，则2，解得k.故存在斜率为k的直线l，使得2.4已知M是椭圆C：1(ab0)上的一点，F1，F2是该椭圆的左、右焦点，且|F1F2|2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点A，B是椭圆C上与坐标原点O不共线的两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k，且k1k2k2.试探究|OA|2|OB|2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由解(1)由题意知，F1(，0)，F2(，0)，根据椭圆定义可

5、知|MF1|MF2|2a，所以2a 4，所以a24，b2a2c21，所以椭圆C：y21.(2)设直线AB：ykxm(km0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28kmx4m240，(8km)216(m21)(4k21)0，x1x2，x1x2，因为k1k2k2，所以k2，即km(x1x2)m20(m0)，解得k2.|OA|2|OB|2xxyy(x1x2)22x1x25，所以|OA|2|OB|25.5已知椭圆C：1(ab0)的上顶点为点D，右焦点为F2(1,0)，延长DF2交椭圆C于点E，且满足|DF2|3|F2E|.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F2作与x轴不

6、重合的直线l和椭圆C交于A，B两点，设椭圆C的左顶点为点H，且直线HA，HB分别与直线x3交于M，N两点，记直线F2M，F2N的斜率分别为k1，k2，则k1与k2之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解(1)椭圆C的上顶点为D(0，b)，右焦点F2(1,0)，点E的坐标为(x，y)|DF2|3|F2E|，可得3，又(1，b)，(x1，y)，代入1，可得1，又a2b21，解得a22，b21，即椭圆C的标准方程为y21.根据H，A，M三点共线，可得，yM.同理可得yN，M，N的坐标分别为，k1k2yMyN.k1与k2之积为定值，且该定值是.6已知平面上动点P到点F的距离与到直线x的距

7、离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设M(m，n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mxny1.设直线l与圆x2y21交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；求与动直线l恒相切的定椭圆E的方程，并探究：若M(m，n)是曲线：Ax2By21(AB0)上的动点，是否存在与直线l：mxny1恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由解(1)设P(x，y)，由题意，得.整理，得y21，曲线E的方程为y21.(2)圆心到直线l的距离d，直线与圆有两个不同交点C，D，|CD|24.又n21(m0)，|CD|24.|m|2，0m24，01.|CD|2(0，3，|

8、CD|，即|CD|的取值范围为.当m0，n1时，直线l的方程为y1；当m2，n0时，直线l的方程为x.根据椭圆对称性，猜想E的方程为4x2y21.下面证明：直线mxny1(n0)与4x2y21相切，其中n21，即m24n24.由消去y得(m24n2)x22mx1n20，即4x22mx1n20，4m21640恒成立，从而直线mxny1与椭圆E：4x2y21恒相切若点M是曲线：Ax2By21上的动点，则直线l：mxny1与定曲线：1恒相切7. 已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2(1,0)，点B在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yk(x4)(k0)与椭圆C由左至右依次交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程 解析：(1)由F2(1,0)，知c1，由题意得所以a2，b，所以椭圆C的方程为1.(2)因为yk(x4)，所以直线l过定点(4,0)，由椭圆的对称性知点G在直线xx0上当直线l过椭圆C的上顶点时，M(0，)，所以直线l的斜率k，由得或所以N，由(1)知A1(2,0)，A2(2,0)，所以直线lA1M的方程为y(x2)，直线lA2N的方程为y(x2)，所以G，所以G在直线x1上当直线l不过椭圆C的上顶点时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x232k2x64k2120，