五年级数学上册 三《小数除法》教材内容说明 冀教版

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1、五年级数学上册 三小数除法教材内容说明 冀教版（一）单元教育目标1、能笔算简单的小数除法及混合运算，能解决现实生活中有关小数的简单实际问题，会用“四舍五入法”取商的近似值。2、在探索小数除法的计算方法和循环小数等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果，发展合情推理能力。3、能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题，能探索分析解决实际问题的有效方法，并尝试解释所得的结果。4、感受数学与日常生活有密切联系；能克服数学学习中遇到的困难；在借助计算器以及运用已有知识学习新知识和解决问题的过程中，获得成功体验，建立学好数学的自信心。（二）单元教材说明本单元教材是在学生已经

2、掌握了整数除法和小数乘法的计算方法，会运用小数点位置变化规律等基础上安排的。主要内容有：小数除法、商的近似值、循环小数、解答问题和混合运算等。小数除法是小学阶段“数与运算”的重点内容之一，从知识建构的角度看，小数除法的知识生长点是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。从学生学习知识的角度看，解决这个重点，学生有一定的知识基础。如：根据商不变的性质和小数点移动规律，可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，小数除法中商的小数点与被除数的小数点对齐，就是整数除法中除到被除数哪位商就写在那位的上面。所以，小数除法的学习，要充分利用学生已有的知识和经验，通过知识的迁移理解并掌握计算方法，把所学

3、的知识和方法融会贯通。本单元教材在教材选择和内容编排上有以下特点：1、利用简单的现实问题理解小数除法的计算方法。本单元教材注意选择学生身边的、感兴趣的现实问题，利用比较简单的数据，让学生在利用已有知识和经验解决问题的过程中，认识小数除法，沟通小数除法和整数除法之间的联系，进而理解和掌握小数除法的计算方法。如，第1节课，学习小数除以整数时，教材选择了现实生活中电池按不同数量包装销售的现实问题，首先设计“2节5号电池5元，1节电池多少钱”这个每个学生都能解答的问题，先让学生口算出每节5号电池2.5元，然后介绍竖式计算。一方面使学生了解小数除法与整数除法的不同点（余下的1元添。看成10角继续除），另

4、一方面解决商的小数点定位的问题。第2节课，学习小数除以小数时，设计了“一位阿姨买绿豆花了22.8元，每千克绿豆3.8元，求阿姨买了多少千克绿豆”的简单问题，让学生把22.8元和3.8元分别化成228角和38角，先用整数除法的方法计算，再学习22.8除以3.8的竖式计算，使学生理解把除数转化成整数计算的道理。再如，认识循环小数。教材选择“苹果10元3千克”和“栗子83元11千克”等现实生活中常见的销售方式，设计人们也常常会计算“平均每千克多少元”的问题，让学生在计算的过程中，发现商中的数字重复出现的现象，认识循环小数。2、把计算器作为学习的辅助工具，改变学生的学习方式。在小数除法和认识循环小数等

5、活动中，都把计算器作为数学学习的重要工具。如，在学习计算方法时，让学生用计算器验算竖式计算的结果，确信竖式计算的正确性；在认识循环小数时，利用计算器显示出商的循环出现，使学生发现规律；在进行计算练习时，用计算器验算，检查计算结果等。本单元共安排7课时，具体内容编排如下：知识块课时内容素材与活动1小数除法第1课时除数是整数的小数除法例1，电池价格的三个问题。（1）2节5号电池5元，1节多少元？（2）4节7号电池7.2元，1节电池多少元？（3）6节1号电池5.4元，1节电池多少元？第2课时除数是一位小数的除法例2，每千克绿豆3.8元，22.8元买多少千克绿豆？第3课时除数是两位小数的除法例3，冰箱

6、耗电的两个问题。（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？2混合运算1课时简单实际问题和混合运算例题，3千克奶糖，2千克水果糖配什锦糖的两个问题。（1）两种糖的总价是多少元？（2）1千克什锦糖合多少元？3商的近似值1课时商的近似值例题，用158元买7个果篮慰问“抗洪”中受伤的解放军，平均每个果篮中大约有多少元钱水果？4循环小数1课时循环小数例1，苹果10元3千克，栗子83元11千克，平均每千克多少元？例2，用计算器计算两个算式。例3，探索一个数除以9商的规律。5整理与复习1课时整理与复习3道复习题，7道练习题。1、小数除法，安排3课时。第1课时（教

7、科书24页、25页），除数是整数的小数除法。教材选择了现实生活中几节电池包装出售的事例，例1给出了三种型号的电池及不同数量包装的信息，其中，2节5号电池5元、4节7号电池7.2元、6节1号电池5.4元，分别设计了三个问题。问题（1）：口算一下一节5号电池多少元钱？通过亮亮的话给出了口算结果：一节5号电池2元5角。接着，教材给出了52的竖式计算，并特别显示余数1后面添的。蓝灵鼠提问：小数除法和整数除法有什么不同？大头蛙说：“在2的右下角点上小数点，在余数1后面添。继续除。”问题（2）：先估算，再用竖式计算一节7号电池多少元钱？教材用红红的话给出了估算的结果：一节7号电池不到2元钱。教材给出了红红

8、的竖式计算。蓝灵鼠强调：用竖式计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。问题（3）：用竖式这样算，一节1号电池多少元钱？教材给出算式5.46（元）和竖式，丫丫提出：个位不够商1，怎么办？提示教师先引导学生了解被除数小于除数，整数部分除以6不够商1，要在商的整数部分写0，也就是在5的上面写0。除数是整数的小数除法，包括整数除以整数商小数和小数除以整数商小数。本节课是学生第一次学习小数除法。例1选择的素材学生非常熟悉，数据特别简单，学生用口算都能算出结果。教学的重点是借助口算、估算结果，理解小数除以整数的计算方法，以及商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学活动中，教师要理解教材的设计意图，把握

9、住每个问题中要解决的重点，逐步提高计算的要求，最后使学生理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学问题（1）时，先让学生口算出每节5号电池2元5角，然后讲解竖式计算。重点讲清两点。第一，理解5除以2商2余1，可以在商的右下角点上小数点，在余数1后面添。继续除的道理：因为余数1是1元，1元等于10角，10角除以2是5角。5角是0.5元，所以，要在2元的右下角点上小数点。然后在商的十分位上写5。第二，明白小数除法与整数除法的不同点：整数除法5除以2商2余1，不再除；小数除法5除以2商2余1后，在余数1后面添。继续除，商是小数。教学问题（2），先让学生估算，得出每节7号电池不到2元钱，再讲竖式计算，重点

10、讲两点：一是除的顺序，先算7除以4，商4余3；二是商的小数点要和被除数的小数点对齐。这样讲：用7元除以4只够商1，余下的3元和2角合起来是32角，32角除以4等于8角，所以，商1的后面必须点上小数点，也就是商中的小数点必须和被除数的小数点对齐。教学问题（3）时，通过整数部分不够商1，使学生进一步理解并掌握商的小数点要和被除数的小数点对齐。第2课时（教科书26页、27页），除数是一位小数的除法。例2用图文结合的方式呈现了“每千克绿豆3.8元，一共花了22.8元”等数学信息，提出“阿姨买了多少千克绿豆”的问题，列出算式：22.83.8。设计了三个层面的计算。第一，兔博士提出要求：把以元为单位的钱数

11、化成以角为单位的钱数，再用竖式计算。教材给出22838完整的竖式，用亮亮的话提示了计算方法：把22.8元和3.8元分别化成228角和38角第二，用计算器计算22.83.8。通过丫丫的话说出了用计算器计算的结果：22.83.8，得6。第三，用竖式计算22.83.8。首先提出“议一议”：用竖式计算时，怎样把它转化成除数是整数的除法呢？教材给出了l在竖式中划掉小数点的计算过程，并用蓝灵鼠的话总结出把除数转化成整数的方法：利用商不变的规律，除数扩大到原来的10倍，被除数也扩大到原来的10倍。例2之后，“试一试”安排了4道计算题，包括除数是一位小数的各种情况。除数是小数的除法是在学生掌握了商不变的规律、

12、学习了除数；是整数的小数除法基础上学习的，是小数除法的核心知识点。本节课教学的重点是在学生利用已有知识和方法解答问题的基础上，理解并掌握把除数是一位小数的除法转化成除数是整数的计算方法。难点是被除数的整数分是0或者小数部分是两位小数的除法计算。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。例2列出算式后，首先让学生把以元为单位的钱数化成以角为单位的钱数用竖式计算。交流计算方法和结果后，再让学生用计算器计算一下22.83.8，得出和22838相同的结果“6”。接着讨论：22.8元和3.8元分别化成228角和38角，计算的结果为什么与22.83.8计算的结果相等呢？使学生理解，2

13、2.8元和3.8元化成以角为单位的数计算，是应用商不变的性质，所以结果相等。然后再讨论“议一议”的问题，并进行小数除法的竖式计算，最后总结出把除数是一位小数转化成除数是整数的一般方法。“试一试”的练习很重要，鼓励学生自己试着完成，可请四名同学到黑板上表演。交流时，让学生说一说把除数扩到原来的10倍，被除数是怎样变化的，商的小数点写在被除数哪一位上面等。第3课时（教科书28页、29页），除数是两位小数的除法。教材选取了普通冰箱与节能冰箱各自的耗电的事例，例3用示意图加文字说明的方式，分别给出了普通冰箱和节能冰箱每天的耗电量和一个月（按30天计算）的耗电量两组数据信息，提出两个问题。问题（1）：普

14、通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？列出算式22.50.34，学习除数是两位小数、被除数是一位小数的除法。首先让学生说一说：除数是两位小数，怎样把它化成整数计算？并呈现了学生交流和讨论的情境。聪聪说：要把除数和被除数同时扩大到原来的100倍丫丫说：22.5只有一位小数，怎么扩大到原来的100倍呢？兔博士提示：在后面补。，再除。强调除数0.34扩大100倍，被除数25.5也要扩大100倍，要在十分位5的后面补。教材给出了22.50.34的完整竖式。接着提出“议一议”：怎样计算除数是小数的除法？要求师生共同总结除数是小数的计算方法。问题（2）：普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？让同学自己思考并

15、解答，兔博士提出：把你的算法和同学交流一下。教材以学生交流的方式呈现了两种不同的算法。红红的算法：用普通冰箱每天的耗电量除以节能冰箱每天的耗电量，列式计算：0.850.342.5。亮亮的算法：根据问题（1）计算出的普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用75天，用75除以30，计算结果：75302.5。本节课是在学生初步理解并掌握了除数是一位小数的除数的计算方法的基础上学习的。例3的两个问题设计的目的和重点都不同。问题（1）的教学目的是学习除数是两位小数的除法计算，重点理解把除数是两位小数转化成整数，除数和被除数都要扩大到原来的100倍（或乘100），难点是被除数只有一位小数，扩大100倍要添0。问

16、题（2）的教学目的是多种方法解答问题，并进行小数除法计算训练。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个问题的重点，有效组织教学。教学问题（1），首先让学生了解两种冰箱耗电的有关信息，再提出问题并列出算式。接着讨论“说一说”的问题，让学生独立思考后再解答。丫丫的问题学生说不到，教师提出来供大家讨论。让学生自主尝试并交流后，全班讨论“议一议”的问题，师生共同总结出小数除法的计算方法：计算小数除法，利用商不变的规律，先把除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后再计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。教学问题（2）时，首先让学生明白问题的要求，再鼓励学生用自己的方法计算。然后给学生充分交流

17、不同算法的机会，教师要关注学生计算的正确率，以及计算结果的描述。除教材上的两种方法外，学生还可能有第三种方法：用普通冰箱一个月的耗电量除以节能冰箱一个月的耗电量。列式计算：25.510.22.5。这种方法如果学生想不到，教师可以启发，也可以参与交流。2、混合运算，安排1课时。混合运算（教科书30页、31页），简单实际问题和混合运算。教材选择了用奶糖和水果糖配制什锦糖的事情，给出了相关的数学信息：用3千克奶糖和2千克水果糖配成什锦糖，奶糖22.8/千克，水果糖12.9/千克。提出两个问题。问题（1）:3千克奶糖和2千克水果糖的总价是多少元？问题（2）：1千克什锦糖合多少元？教材用学生交流的方式给

18、出了解答两个问题的综合算式。聪聪说“两种糖的总价这样算”，算式：22.8312.92。丫丫说“用两种糖的总价除以两种糖的千克数”，算式：94.2（32）。兔博士提示：小数四则混合运算的运算顺序和整数一样。接着“试一试”继续解答配什锦糖问题：用2千克奶糖、3千克水果糖配成什锦糖，1千克什锦糖合多少元？要求学生：自己算一算。本节课的内容是在学生掌握了整数两步四则混合运算的顺序，能解答两步计算的简单问题等基础上学习的，没有新的知识点，只是把整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数中来，尝试解答小数两步计算的实际问题。教学活动中，要充分利用学生已有知识和经验，给学生自主解答问题、交流计算方法的机会，让学生

19、获得成功的体验以及解决问题的经验和方法，提高实践能力。3、商的近似值，安排1课时。商的近似值（教科书32页、33页）。教材选择了学生慰问在“抗洪”中受伤的解放军叔叔的事情，设计了“同学们把节省的158元零花钱凑在一起，平均分装在七个果篮中，计算平均每个果篮里大约有多少钱的水果”的问题，列出除法算式：1587，并给出了计算到商是三位小数的竖式，教材用聪聪的话“商的小数位太多啦”说明用笔算难以完成计算，同时用计算器显示出计算结果。接着用兔博士的话说明：在实际应用中，小数除法除得的商可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。丫丫提问：1587的商保留几位小数合适呢？让学生充分发表自己的意

20、见。然后安排了“试一试”，按要求用“四舍五入法”把1587的商分别保留两位小数、保留一位小数、保留整数取商的近似值。最后教材用文字介绍了求小数除法的商的近似值的方法：求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。本节课是在学生初步掌握了小数除法的计算方法，会用“四舍五入法”求近似数的基础上学习的，选择的事例有一定的教育意义。学生计算1587时，因为商的小数位数太多，无法笔算出全部结果，在解决实际问题时，也不需要计算出全部结果。本节课教学的重点是使学生了解除法计算中经常遇到的商的小数位数很多的情况，知道可以并会用“四舍五入法”按要求取商的近似值。

21、教学活动中，首先利用例题的素材，对学生进行生活节俭、热爱英雄、关心他人的教育，列出算式后，先让学生用竖式计算到商的小数部分第三位，然后再用计算器计算，使学生了解商的小数位太多。接着，用兔博士的话说明可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数，并讨论1587的商保留几位合适，让学生充分发表不同的想法。引导学生说出三种：第一，根据我国人民币的单位只有元、角、分，所以小数部分第三位没有实际意义，只能保留到两位；第一，现实生活中人们很少用分，保留到一位小数也可以；第三，求平均每篮中的水果大约多少元，保留到整元也可以。然后师生共同完成“试一试”的取近似值练习。4、循环小数，安排1课时。循环小数（教科书34页

22、36页）。教材安排了三道例题。例1，选择了现实生活中有些商品按钱数标价和整件标价的事情，给出了“苹果10元3千克、栗子83元11千克”两组数学信息，提出“平均每千克多少元”的问题。教材呈现了103计算到商是两位小数、8311计算商是四位小数的两个竖式。兔博士提出：你发现了什么情况？红红回答：商中的数字重复出现接着让学生“想一想”：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？学生讨论之后，再用计算器算一算。教材用两个计算器显示出103，8311两个的算式计算结果分别是：3. 33333、7.54545，给出了算式：103=3.338311=7.5454例2，用计算器计算58.611和3 8.22.7两

23、个算式。教材用计算器显示出了计算结果，并给出算式和计算结果：58.6115.3272738.22.714.148148两个例题之后，教材用文字介绍了循环小数的概念，并说明上面计算出的几个小数都是循环小数。在“兔博士网站”中，介绍了循环节、循环节的表示方法，以及有限小数和无限小数等，扩展关于循环小数的知识。例3，设计了探索一个数除以9商的规律的内容。本节课是在学生掌握了小数除法的计算方法，会用“四舍五入法”求商的近似值等基础上学习的。根据数学课程标准的要求，本节课只是初步认识循环小数，“兔博士网站”中的循环节以及小数的分类不作基本要求。所以，本节课教学的重点是经历发现、了解循环小数的过程，了解循

24、环小数的含义，能指出哪些商是循环小数，难点是循环小数的语言描述。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个例题的重点，突破难点。教学例1时，首先让学生了解现实生活中经常遇到这样的问题，自主进行竖式计算，提示除到余数重复出现2次时停止，然后让学生观察竖式计算，引导学生发现因为余数重复出现，所以商的小数部分也重复出现。接着提出“想一想”的问题：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？让学生根据余数的重复出现，判断商的变化，得出：在103中，因为余数1重复出现，所以商中的“3”也会重复出现，在8311中，因为余数5和4重复出现，所以商中“54”也会重复出现。接着，让学生用计算器检验判断是否准确，教材列

25、出两个算式，特别说明省略号的含意，鼓励学生用语言描述计算的结果。教学例2时，直接让学生用计算器计算，教师写出两个算式的计算结果。然后学生观察、分析商的特点，并鼓励学生用语言描述。最后教师总结归纳循环小数的概念。介绍完循环小数以后，可以利用“兔博士网站”的内容，让学生了解循环节，以及循环节的简单书写方法。5、整理与复习，安排1课时。整理与复习（教科书37页、38页）。本单元的整理与复习精心设计了3道复习题，帮助学生复习小数除法的计算方法，判断循环小数、取商的近似值，以及解答简单问题；又安排了7道练习题，进行计算技能训练和解决问题。教学活动中，教师可根据本班学生平时出现的错误，有针对性地增加一些练

26、习。（三）目标评价建议目标1的评价。一方面通过课堂教学活动评价。考查学生是否掌握了小数除法的计算方法，能否用“四舍五入法”取商的近似值，是否能够选择适当方法解决简单的小数问题。另一方面，根据学生完成课本上练习的情况考查。如有必要，教师可以设计一些与本单元知识技能目标有关的题目进行书面考查。目标2的评价。主要通过课堂活动考查。看学生在探索小数除法计算方法、循环小数等活动中，能否把已有知识和计算方法迁移到新知识的练习中来，能否进行有条理的思考，能否清楚地说明小数除法计算的道理，能否解释自己推测的思考过程及结果。目标3的评价。主要通过课堂活动考查。看学生能否借助计算器解决学习中的问题，能否运用学过的知识解答简单实际问题，并能表达解决问题的思路和过程，解释自己的方法和结果的正确性、合理性。目标4的评价。主要通过课堂活动考查。看学生对日常生活中与小数学有关的事情是否有好奇心，是否感受到生活中处处都有小数信息；是否愿意进行小数除法的尝试计算，并能克服学习中的困难；是否有借助计算器和已有知识解决问题的意识，并获得成功体验，是否具有学好小数除法的信心。