全国通用版2022-2023高中数学第二章平面向量2.4向量的应用练习新人教B版必修4

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1、全国通用版2022-2023高中数学第二章平面向量2.4向量的应用练习新人教B版必修4 课时过关能力提升1.若直线l与向量a=(2,-2)平行,则其倾斜角等于()A.45B.135C.60D.120解析:由已知得l的斜率k=-1,而tan 135=-1,所以l的倾斜角是135.答案:B2.在ABC中,有下列命题:;=0;若()()=0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是()A.B.C.D.解析:对于,应有,故错误;对于,由0,得|cos A0,cos A0.A为锐角.但B,C是否为锐角,不能确定,故错误;是正确的.答案:C3.一条渔船距对岸4 km,以2 km/

2、h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为()A.2 km/hB.2 km/hC. km/hD.3 km/h答案:A4.已知ABC的三个顶点A,B,C和平面内一点P,且,则点P与ABC的位置关系是()A.点P在ABC内部B.点P在ABC外部C.点P在AB边上或其延长线上D.点P在AC边上解析:,即=2.A,C,P三点共线,即点P在AC边上.答案:D5.在四边形ABCD中,A(1,1),B,C(2,3),D,则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10解析:因为=(1,2),=(-4,2),所以=1(-4)+22=0,故,所以四边形ABCD的面积为=5,

3、故选C.答案:C6.已知向量=(4,-5),=(-7,9)分别表示两个力f1,f2,则f1+f2的大小为.解析:f1+f2=(-3,4),|f1+f2|=5.答案:57.在ABC中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),则AC边上的高所在的直线方程为.解析:与AC边平行的向量为=(3,-5).设P(x,y)是所求直线上任意一点,则=(x-3,y-1),所以AC边上的高所在的直线方程为(x-3,y-1)=0,即3x-5y-4=0.答案:3x-5y-4=08.若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则()的最大值是.解析:如图,以A为原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1

4、,0),D(0,1),可设P(x,x)(0x1).则有=(x,x),=(1-x,-x),=(-x,1-x),从而()=-4x2+2x=-4,故当x=时,()取最大值.答案:9.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1)若c=5,求sin A的值;(2)若A为钝角,求c的取值范围.解:(1)=(-3,-4),=(c-3,-4).若c=5,则=(2,-4),故cos A=cos=,所以sin A=.(2)若A为钝角,则即解得c,故c的取值范围是.10.在ABC中,C=90,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB.分析找一组基底,分别表示,转化为证明|=|.证明如图,设=a,=b,则a与b的夹角为90,故ab=0.=b-a,(a+b),|=|a+b|=,|=|b-a|=.|=|.CD=AB.