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1、会计学1正正 方方 形形第1页/共34页正方形正方形矩形矩形邻边相邻边相等的矩等的矩形形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？第2页/共34页菱形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？第3页/共34页有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形（四边形（菱形菱形） 并且有一个角是直角的并且有一个角是直角的平行四边形（平行四边形（矩形矩形）两两层层含含义义正正方方形形有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2、1.正方形定义正方形定义:第4页/共34页快速反应快速反应 有一组邻边相等的2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的第5页/共34页边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。第6页/共34页 正方形的性质定理正方形的性质定理1 1：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边平行。 正方
3、形的性质定理正方形的性质定理2 2：正方形的两条对角线相等，并且互相 垂直 平分，每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质几何语言： 四边形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO BO DO AC平分BAD和BCD BD平分 ABD和ADCADBCO第7页/共34页对称轴对称轴第8页/共34页思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形
4、有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有第9页/共34页请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形第10页/共34页 例题例题1:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线两条对角线相交于点相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方正方形的面积是形的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm2，则对角线交，则对角线交点到正方形一边
5、的距离点到正方形一边的距离22第11页/共34页自我检测自我检测1、下列说法对吗？、下列说法对吗？525cm2ABCDO3、如图，有、如图，有 个等个等腰直角三角形腰直角三角形852 cm第12页/共34页 解：四边形ABCD是正方形 AB BC 2cm，ABC 90正方形的四个角都是直角，四条边都相等 22BCABACABCRt中，在cmAC222222对角线例例2、已知：正方形的一条边长为2cm，求这个正方形 的周长、对角线长和正方形的面积。ADBC 边长AB2cm 周长周长C C4AB8cm24cmS 面积第13页/共34页练习练习4、已知：正方形的一条对角线长为已知：正方形的一条对角线
6、长为4cm，求它的边长和面积？，求它的边长和面积？ 解：四边形ABCD是正方形 AB BC，ABC90 正方形的四个角都是直角，四条边都相等ADBC1 1、正方形的面积等于边长的平方。、正方形的面积等于边长的平方。2 2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3 3、正方形的周长等于边长的、正方形的周长等于边长的4 4倍。倍。222822ABScm）（面积cmACAB2242222边长222842121cmACS或面积222ACBCAB 在RtABC中，第14页/共34页例例3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC 上，且BE DF，AC
7、与BC相交于O点，EF 与AC相交于P点 求证：EF AC，EF BD 证明： 四边形ABCD是正方形 BC CD 正方形的四条边都相等 BE DF EC FC AC平分BCD 正方形的每条对角线平分一组对角 EF ACEF AC AC BD （正方形的对角线互相垂直） EF BDEF BDABCDOPFE第15页/共34页自主学习自主学习 第16页/共34页自主学习自主学习 第17页/共34页自主学习自主学习 ABCDEFG第18页/共34页 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平直的小路，使得两条直的
8、小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）三种） 请你当设计师请你当设计师第19页/共34页快速反应快速反应 第20页/共34页第21页/共34页第22页/共34页正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定法法第23页/共34页5种识种识别方别方法法三个角是直三个角是直角角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相对角线相
9、等等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂对角线垂直直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂对角线垂直直一个角是直角一个角是直角或或对角线相对角线相等等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结第24页/共34页例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形第2
10、5页/共34页ABCDEFGHAF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DCH=45 CDF=ADF=45DAF=CBH AD=BC ADF=BCHAFD BHC（ASA）AF=BHBAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形第26页/共34页课堂练习：1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作ab,作BMa于M，DNa于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。 第27页/共34页 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG第28页
11、/共34页正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定法法第29页/共34页练习：练习：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不
12、另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A第30页/共34页例：如图，已知例：如图，已知RtABC中，中，C=900，A、B的角平分线相交于点的角平分线相交于点D，DEBC于点于点E，DFAC于点于点F，求证：，求证：四边形四边形AEDF是正方形。是正方形。DABCEFM第31页/共34页例：如图，例：如图，E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC、CD上，且上，且EAF=450，试说明：试说明：EF=BE+DFABCDEFG第32页/共34页练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方为正方形的一边在同一侧作正方形形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF DCB (2) BHAF 证明：证明： 第33页/共34页
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