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1、2022-2023学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：（每小题5分，满分60分）1不等式(x3)21的解集是( )Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x22在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为( )A20 B30 C40 D503. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D4.下列不等式中成立的是( )A.若ab，则ac2bc2 B.若ab，则a2b2C.若ab，cd，则a-cb-d D.若ab5.已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A B C D6.若是正数，且，则有 （ ）A最大值 B最小值 C最小值 D最
2、大值7已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为( )A.或5 B.或5 C. D. 8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D9. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）A B C D10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.11等边的边长为1,设,则（ ）A B C D12.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（ ）A.4 B. C.6 D. 二、填空题：（每小题5分，满分20分）13. 以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为
3、坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为 . 14.四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 . 15数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则_. 16.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）17.（10分）若不等式x22xk210对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围
4、18（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.19.（12分）数列an满足a11，1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式20（12分）已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程21. （12分） 如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M 是棱BB1上的一点(1) 求证：B1D1 / 平面A1BD；(2) 求证：MDAC；(3) 试确定点M的位置，使得
5、平面DMC1平面CC1D1D. 22.（12分）设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.数学试题（理）答案一、CCADA CDDBA BB二、13. （1，1，） 14. 45 15. 16. 三、17. （10分）解：若x22xk210对一切实数x恒成立，则(2)24(k21)0k22k或k.即实数k的取值范围是(，)18. （12分）解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或。（2）设的夹角为，由，知，即：，所以：， 19. （12分）解：(1)证明：由1，可得2，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列(2)
6、由(1)知1(n1)22n1，an.20. （12分）解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2即，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|2r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，所以此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.21. （12分） (1) 证明：由几何体ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得BB1
7、DD1，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2) 证明：连接B1D,BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3) 解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN，B1N1,如答图4所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，易知平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，且四边形BB1N1N是平行四边形，BMON且BMON，四边形BMON是平行四边形，BNOM，OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.22. （12分）解(1)由已知，得当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1.从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12
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