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1、2022届高三数学11月月考试卷 文(含解析)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及 .【详解】由x2-2x0，得：x0或x2，集合A=x|x0或x2，AB=x|-2x0或2x3，故A不正确AB=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.函数是定义在上
2、的奇函数，当时，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).3.要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序
3、，顺序不同，其变换量也不同【此处有视频，请去附件查看】4.等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由“等差数列an前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由ak+a4=0可求得结果【详解】等差数列an前9项的和等于前4项的和，9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，d=，又ak+a4=0，1+（k1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题5.若满足，则的最大值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如
4、图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题【此处有视频，请去附件查看】6.已知向量，若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解.【详解】=(1+m, 1),由得 ，解得m= ， .故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若则 ， .7.定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x时，4x-3k有解，构造函数g（x）=（2x）2- ，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g（
5、x）的值域为-9,-5，进而判断k的取值范围.【详解】令g（x）=（2x）2- =（2x-3）2-9，当时，2x，则g（x）的值域为-9,-5由有解，则k .故选：A【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，考查了指数函数和二次函数的性质，考查了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值（值域）问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】结合已知条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，=3
6、0， 根据抛物线的定义，可知 ,根据抛物线的简单性质， ，易知 ,可得方程： ，解得 ，故选C【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质，考查了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.9.下列命题中，错误的是（ ）A. 在中， 则B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，若，则必是等腰直角三角形D. 在中，若， ，则必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在ABC中，由正弦定理可得 , sinAsinBabAB，因此AB是s
7、inAsinB的充要条件，故A正确； B.在锐角ABC中，A，B ，且 ，则 ,所以 ,故B正确；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2-2B，故A=B或 ，即是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D. 在ABC中，若B=60，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60，ABC必是等边三角形，故D正确；故选C【点睛】本题考查了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：利用正、余弦定理，
8、把已知条件转化为边边关系，再分析，转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262【答案】C【解析】【分析】利用函数f（x），可得数列an是：2，5，1，3，4，6，是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，a1=2，且对任意自然数均有an+1=f（an），a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4
9、，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2， 可知数列an：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6且a1+a2+a3+a6=21故a1+a2+a3+axx=336（a1+a2+a3+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063故选C【点睛】本题考查了函数的表示法、考查了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列an是周期为6的周期数列.11.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得周期为
10、T=2，原方程可变形为，则为y=f(x)与y=a（x+1）（）曲线交点恰有三个。由图可知斜率k=a,选A.【点睛】若直线求函数零点不好求时，常把函数变形为，这样就变为求与交点个数问题。【此处有视频，请去附件查看】12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数 根据的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当时，f（x）0,再解不等式即可.【详解】构造函数则 ，已知当时，所以在x0时，0，即g（x）在（0，+）上是减函数，因为y=lnx在（0，+）上是增函数，所以f（x）在（0，+）上是减函数已知是奇函数，所以f（
11、x）在（-，0）上也是减函数，f（0）=0，故当时，f（x）0,由得 ，解得x-2或0xA 或 或【点睛】本题考查了三角形面积公式和余弦定理，正弦定理的应用，三角形面积公式中既含有角，又含有边，可与正弦定理和余弦定理联系起来，为解三角形提供条件；已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想的应用.19.已知等差数列的公差为2，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.【答案】，；【解析】【分析】（1）利用得到，解出可得通项公式（2）利用裂项相消法求后解不等式可得最大正整数的值【详解】（1）由题意知，即，解得，故
12、，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整数为5【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，可知函数在处的切线斜率为2，根据导数的几何意义得，解m的值；（2）采用分离参数法，将问题转化为 在上恒成立，构造函数，利用导数求
13、解.【详解】（1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即， 所以.（2）由题知： 在上恒成立， 即 在上恒成立. 令 ，所以 ，令g(x)0，则 ；令g(x)0，则. g(x)在上单调递增，在 上单调递减. ，【点睛】本题考查了导数的几何意义，两直线平行，考查了利用导数解决恒成立问题；解决不等式恒成立问题时，常采用分离参数法，将要求的参数分离到不等式的一边，由不等式的另一边构造函数，求新函数的最值，进而得参数的取值范围.21.已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；(2)过点 作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标.【答案】（1）（2）【解
14、析】【分析】（1）已知动圆P与圆M外切，与圆N内切，利用圆心距和半径的关系得到P到M和P到N的距离之和为定值，符合椭圆定义，从而求得曲线的方程；（2）先求直线AB，联立直线与椭圆方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，求得相交弦的中点坐标.【详解】（1）由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 根据椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左长轴端点除外),即，椭圆方程为.（2）过点 作圆的两条切线，切点分别为，如下图：，以为圆心，为半径的圆与圆公共弦所在直线AB，联
15、立曲线与直线可得，设交点，则，所以中点的横坐标为，代入得中点的纵坐标为，所求中点坐标为【点睛】本题考查了定义法求轨迹方程，考查了相交圆的公共弦，考查了直线与椭圆相交所得弦的中点；涉及直线和圆锥曲线的相交弦的中点问题时，常采用一元二次方程根与系数的关系求解，这样使解题过程简化.22.已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：【答案】（1）1（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据求出a的值，再进行检验；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性；（3）结合已知条件与对数的运算性质，得令
16、，构造函数，然后利用导数判断函数单调性得，进而得证【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 （2）因为，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以【点睛】本题考查了导数与函数极值的关系，考查了用导数研究函数的单调性，以及利用导数解决不等式的综合问题利用导数解决不等式的综合问题的一般步骤是：构造函数，利用导数判断的单调区间和最值，再进行相应证明.
2022届高三数学11月月考试卷 文(含解析)
