《导数题型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数题型总结（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、. 导数题型总结一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立此类问题提倡按以下步骤进行解决：第一步：令求出函数的单调区间；第二步：根据第一步求出函数的极大值，极小值和最大值；至于不等式恒成立，则要分离变量或者变更主元。例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.解:由函数 得（1）在区间上为“凸函数”，则 在区间0,3上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于解法二：分离变量法：当时,
2、 恒成立, 当时, 恒成立等价于的最大值（）恒成立， 而（）是增函数，则(2)当时在区间上都为“凸函数”则等价于当时 恒成立 等价于在恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）例2：设函数 （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式恒成立，求a的取值围.解：（）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当x=a时，极小值= 当x=3a时，极大值=b.（）由|a，得：对任意的恒成立则等价于这个二次函数的对称轴（放缩法）即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数. （9分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于 又点评：
3、重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系例3：已知函数图象上一点处的切线斜率为，（）求的值； （）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，数t的取值围。解：（）， 解得（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又的值域是（）令思路1：要使恒成立，只需，即分离变量思路2：二次函数区间最值二、参数问题1、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的围解法1：转化为在给定区间上恒成立， 回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；例4：已知，函数（）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（）如果函
4、数是上的单调函数，求的取值围解：. （）是偶函数，. 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增可知：的极大值为，的极小值为. （）函数是上的单调函数，在给定区间R上恒成立 判别式法则解得：. 综上，的取值围是. 例5、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在0，1上单调递增，求a的取值围。子集思想解：（I） 1、 当且仅当时取“=”号，单调递增。 2、单调增区间： 单调增区间：（II）当 则是上述增区间的子集：1、时，单调递增 符合题意2、， 综上，a的取值围是0，1。 2、题型二：根的个数问题题1 函数f(x)与g(x)（或与x轴）
5、的交点，即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可。例6、已知函数，且在区间上为增函数（1） 数的取值围；（2） 若函数与的图象有三个不同的交点，数的取值围解：（1）由题意在区间上为增函数，在区间上恒成立（分离变量法）即恒成立，又，故的取值围为（2）设，令得或由（1）知，当时，在R上递增，显然不合题意当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即，解得综上，所求的取值围为5 / 5
导数题型总结
