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1、 函数yAsin(x)的图象与应用1函数f(x)sin(0)的最小正周期为，那么该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称2.要得到函数的图象，只要将函数的图象 A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D.向右平移 个单位3假设函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，那么()A，B，C2，D2，4将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y12sin2x的图象，那么f(x)可以是()Asin xBcos xC2sin xD2cos x5电流强度I(安)随时间t
2、(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,00)的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值与g(x)取得最大值时x的取值集合1解析 因为,所以将向左平移个单位,应选C.答案 C2解析 由，2，所以f(x)sin，因为f0，所以函数图象关于点中心对称，应选A.答案A 3解析由T，2.由f(0)2sin ，sin ，又|，.答案D4解析运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得yf
3、(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)2cos x.答案D5解析：由函数图象知A10，.T，100.I10sin(100t)又点在图象上，1010sin ，I10sin .当t时，I10sin5.答案：A6解析f(x)的最小正周期为6，当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由此函数图象易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均不是单调的，在区间4，6上是单调增函数答案A7解析依题意得，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是fcos cos的图象，故有cos xcos，而cos xcos(kZ)，故x2k
4、(kZ)，即6k(kZ)，0，因此的最小值是6.答案C8解析因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，那么有2，故T4，即4，.答案 9解析：由两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.答案：10解析由题意知2，f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值围是.答案11解析首先易知A，由于x时f(x)有最大值，当x时f(x)有最小值，所以T2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin12解析ysin(x)最小正周期为，2，又其图象关于直线x对称，2k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得
5、x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(kZ)(kZ)正确答案13解析 (1)依题意f(x)sin2x2sin2xcos2x12sin1，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x)2sin12sin2x1的图象，该函数的周期为，假设将其周期变为2，那么得g(x)2sinx1.(2)函数f(x)的最小正周期为T，当2k2x2k(kZ)时，函数单调递增，解得kxk(kZ)，函数的单调递增区间为(kZ)14解析(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图
6、象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性与最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式.第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据x的围，确定“x的围.第四步：确定最大值或最小值.第五步：明确规表述结论.15解析(1)由题图知A2，那么4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.16解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由题意可知函数的最小正周期T(0)，所以1，所以f(x)2sin，令2k2x2k其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的递增区间为，kZ.(2)g(x)f2sin2sin，那么g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ，解得xk，kZ，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.10 / 10
4.4函数yAsinx的图象及应用练习题
