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1、会计学15.3相似矩阵相似矩阵.,., , 711的的相相似似变变换换矩矩阵阵变变成成称称为为把把可可逆逆矩矩阵阵进进行行相相似似变变换换称称为为对对行行运运算算进进对对相相似似与与或或说说矩矩阵阵的的相相似似矩矩阵阵是是则则称称使使若若有有可可逆逆矩矩阵阵阶阶矩矩阵阵都都是是设设定定义义BAPAAPPABAABBAPPPnBA 证明相似相似与与BA PEPAPPEB 11 PEAP 1PEAP 1.EA BAPPP 1,使得使得可逆阵可逆阵., 3的特征值亦相同的特征值亦相同与与从而从而式相同式相同的特征多项的特征多项与与则则相似相似与与阶矩阵阶矩阵若若定理定理BABABAn第1页/共7页推
2、论 若 阶方阵A与对角阵n n 21.,21个特征值个特征值的的即是即是则则相似相似nAn ., 3的特征值亦相同的特征值亦相同与与从而从而式相同式相同的特征多项的特征多项与与则则相似相似与与阶矩阵阶矩阵若若定理定理BABABAn第2页/共7页利用对角矩阵计算矩阵多项式,1PPBA 若若PPEaPPBaPBPaPBPannnn11111110 Ak的多项式的多项式AEaAaAaAaAnnnn 1110)( .)(1PBP .1PBPk 则则PEaBaBaBaPnnnn11110)( k个第3页/共7页,1为对角矩阵为对角矩阵使使若可逆矩阵若可逆矩阵特别地特别地 APPP, 1PPAkk 则则.
3、)()(1PPA 有有对于对角矩阵对于对角矩阵, ,21 knkkk,)()()()(111 利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 .)(A 第4页/共7页如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化AAnnA., 1对角化对角化这就称为把方阵这就称为把方阵为对角阵为对角阵使使若可找到可逆矩阵若可找到可逆矩阵阶方阵阶方阵对对AAPPPAn .)( 4个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量有有的充分必要条件是的充分必要条件是能对角化能对角化即即与对角矩阵相似与对角矩阵相似阶矩阵阶矩阵定理定理nAAAn说 明 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，则 与对角阵相似推 论nAAn第5页/共7页);det()det(,)1(BABA 则则相似相似与与;,)2( 11相似相似与与且且也可逆也可逆则则可逆可逆且且相似相似与与若若 BABABA相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：相似变换与相似变换矩阵其重要意义简化对矩阵的各种运算.相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的相似变换矩阵APP1 P5.4第6页/共7页
5.3相似矩阵PPT学习教案
