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1、2022年高二数学4月月考试题理考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合A=x|0x2，B=x|（x-1）（x+1）0，则AB=（） A.（0，1） B.（1，2） C.（-，-1）（0，+）D.（-，-1）（1，+）2.已知条件p：log2（x-1）1的解，q：x2-2x-30的解，则p是q的（）条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充分必要D.既非充分又非必要3.复数z=在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D
2、.第四象限4.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（） A.12 B.16 C. 20 D.245证明不等式的最适合的方法是（） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值为（） A.2 B. C.-2 D.7已知（3x2+k）dx=16，则k=（） A.1 B.2 C.3 D.48若函数f（x）=-9lnx在区间a-1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（） A.1a2 B.a4 C.a2 D.0a39.由变量x与y相对应的一组数据（1，y1）、（5，y2）、（7，y3）、（13，y4）、（
3、19，y5）得到的线性回归方程为=2x+45，则=（） A.135 B.90 C.67 D.6310.若直线ax+by-1=0（a0，b0）过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心，则+的最小值为 A.3+2 B.4 C.+1 D.611若定义在实数集R上的可导函数满足：，则必有（ ）A BC D12双曲线(a0，b0)的两个焦点为、，若P为其上一点，且|2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3 C(3，) D3，)二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y-2=0垂直，则b=_ 14.已知椭圆+x
4、2=1（a0）的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，a=_ 15.已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是_ 16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n= _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 已知z为复数，z+2i为实数，且（12i）z为纯虚数，其中i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数z , 满足，求|的最小值18. 已知a1=（nN*） （I）求an的通项公式； （II）求数列的前n项和19. 已知函数，
5、在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值.（）求函数的解析式；（）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围20.如图，平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求二面角BACG的余弦值. 21.已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22.已知直线l：ykxb与椭圆y21相交于A、B两点，O为坐标原点(1)当k0,0b1时，求AOB的面积S的最大值；(2)，求证直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程宾川四中xx-xx下学期高二3月考试 理科数学【答案】
6、 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.D8.A9.D10.A11.C12.B13.1 14.2 15.150 16.63 17.考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（1）设z=a+bi（a，bR），l利用z+2i为实数，（12i）z为纯虚数，列出方程求解即可（2）设=x+yi，（x，yR），通过，|最小值即为原点到圆（x4）2+（y2）2=1上的点距离的最小值，即可求解|的最小值解答：解：（1）设z=a+bi（a，bR），则z+2i=a+（b+2）i，因为z+2i为实数，所以有b+2=02分（12i）z（12i）（a+bi）=a+2b+（b2a）i，因为（12
7、i）z为纯虚数，所以a+2b=0，b2a0，4分由解得a=4，b=26分故z=42i7分（2）因为z=42i，则=4+2i，8分设=x+yi，（x，yR），因为，即（x4）2+（y2）2=110分又|=，故|最小值即为原点到圆（x4）2+（y2）2=1上的点距离的最小值，因为原点到点（4，2）的距离为=，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以|的最小值即为2114分19. 20.(1) 平面ABCD平面ABEF, BCAB BC平面ABE而 BCAG ABEF是矩形，且BGAG又AG平面BCG又AG平面ACG平面AGC平面BGC（2）过点B作BHCG平面AGC平面BGCBH平面AGCHG是BG
8、在面ACG上的射影为BG与面ACG所成的角在中，BEEG又BC （3）过B作BMAC，连结MH BH平面AGC MH是BM在面ACG上的射影 MHAC为二面角BACG的平面角 ABBC M是AC的中点 21、解：（1） 1分 由，得 3分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值， 要使恒成立，则只需要， 得 22.已知直线l：ykxb与椭圆y21相交于A、B两点，O为坐标原点(1)当k0,0b1时，求AOB的面积S的最大值；(2)，求证直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程解(1)把yb代入y21，得x. |AB|=2SAOB=2b=b=b ，当且仅当b2 =，即b = 时取等号AOB的面积S的最大值为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1+2k2)x2+4kbx+2b22=0，x1+x2=，x1x2= .又OAOB，(x1，y1)(x2，y2)=0，即x1x2+y1y2=0.又x1x2+ y1y2= x1x2 +( k x1+b)(k x2+b)=(k2+1)x1x2+kb(x1 + x2) +b2=(k2+1) kb+b2=，3b2 = 2k2+2.又设原点O到直线l的距离为d，则d = .l与以原点为圆心，以为半径的定圆相切，该圆的方程为x2 + y2 = .
2022年高二数学4月月考试题理
