2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元测试（二）新人教A版选修1 -2

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1、2022高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元测试（二）新人教A版选修1 -2注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若为实数，且，则（

2、 ）A4B3C3D42如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）AABBCCDD3已知i是虚数单位，则“b1”是“(bi)22i”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上的对应点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知z125i，z23i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为（ ）A56iB56iC56iD14i6若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为（ ）A35iB35iC35iD35i7已知，bR，i是虚数单位，若i与2bi互为共轭复

3、数，则(bi)2（ ）A54iB54iC34iD34i8设zi，则|z|（ ）ABCD29已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为（ ）ABCD10复数z满足|3z1|zi|，则复数z对应点的轨迹是（ ）A直线B正方形C圆D椭圆11设复数z满足(z2i)(2i)5，则z（ ）A23iB23iC32iD32i12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则（ ）Ab2，c3Bb2，c3Cb2，c1Db2，c1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13复数_14若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_15A，B分别是复数z1，z2在

4、复平面上对应的两点，O为原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB为_16已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知z1i，若，求实数，b的值18（12分）已知复数z(2i)m22(1i)求实数m取什么值时，复数z是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19（12分）在复数范围内解方程|z2|(z)i(i为虚数单位)20（12分）已知复数z1，z2满足条件|z1|2，|z2|3，且3z12z26，求复数z1和z221（12分）复数z且|z|

5、4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，b的值22（12分）设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数2018-2019学年选修1-2第三章训练卷数系的扩充与复数的引入（二）答 案一、选择题1【答案】D【解析】，2i(3i)(1i)24i，4，故选D2【答案】B【解析】设，则z的共轭复数，它对应点的坐标为，是第三象限的点故选B3【答案】A【解析】当b1时，(bi)2(1i)22i，反之，若(bi)22i，则有b1或b1，故选A4【答案】A【解析】，对于m的值，不存在m使m40且m10，故

6、对应的点不可能在第一象限故选A5【答案】B【解析】，对应的复数为z1z2(25i)(3i)56i故选B6【答案】A【解析】由题意知z35i，故选A7【答案】D【解析】根据已知得2，b1，(bi)2(2i)234i故选D8【答案】B【解析】iiii，则|z|，故选B9【答案】D【解析】i，又为实数，0，即m故选D10【答案】C【解析】设zxyi，则|3x3yi1|xyii|(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0复数z对应点Z的轨迹为圆故选C11【答案】A【解析】z2i2i2i2i23i故选A12【答案】B【解析】1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则(1i)2b(

7、1i)c0，整理得(bc1)(2b)i0，则解得故选B二、填空题13【答案】2i【解析】(1i)22i14【答案】62i【解析】z12i，z|z|212(2)25，zz512i62i15【答案】直角三角形16【答案】【解析】|z2|，(x2)2y23由图可知三、解答题17【答案】，【解析】(1i)2(1i)bb(2)i，z2z1(1i)2(1i)1i，(2)(b)i1i，由复数相等的充要条件得，解得18【答案】（1）m2；（2）m2且m1；（3）m；（4）m0或m2【解析】由于mR，复数z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i（1）当即m2时，z为零（2）当m23m

8、20，即m2且m1时，z为虚数（3）当即m时，z为纯虚数（4）当2m23m2(m23m2)，即m0或m2时，z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19【答案】zi【解析】原方程化简为|z|2(z)i1i，设zxyi(x、yR)，代入上述方程；得x2y22xi1i，解得原方程的解是zi20【答案】或【解析】设z1bi，z2cdi(，b，c，dR)，则2b24，c2d29，由3z12z26，得(32c)(3b2d)i6，由复数相等得，解方程组，得或；或21【答案】，b1【解析】z22bi，由|z|4，得2b24由复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，|z|z|，把z22bi代入化简，得|b|1又Z点在第一象限内，0，b0由，得，故所求，b122【答案】（1）1，；（2）见解析【解析】（1）设z1bi(，bR且b0)，则z2z1biz2是实数，b0，于是有2b21，即|z1|1，还可得z22由1z21，得121，解得，即z1的实部的取值范围是（2），b0，为纯虚数