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1、2022-2023学年高二上学期期末考试数学答案一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案BADBAACDCD二、填空题（每题4分，共28分）1145 12. 1513. 314.100 CM2 （说明：没有单位CM2不扣分）15.( 说明：能化简为该答案的答案都不扣分)16.3 17.三、解答题（4小题，共52分）18. 解：(1)设,则2分 4分化简，得点P的轨迹方程为6分（只要化简结果正确都给6分）（2）设圆C :,则当BC时，线段的长最小8分10分即线段的长的最小值是12分（说明：其它解法酌情给分）19. 解： 设（1）当直线的倾斜角为45时，直线的方程为2分联立方
2、程组，消去，得4分=66分(说明：直接套公式，计算正确给5分，公式正确，计算错误给2分)（解法一）（2）设直线的倾斜角为,则=（说明：没有不扣分）直线的方程：8分联立方程组，消去，得 10分=d=12分（解法二）（2）联立方程组，消去，得 8分， 10分联立解得d=12分（说明：其它解法酌情给分）20. (1) 证明：平面平面 平面平面= 2分又4分在， 又E是PD的中点6分又7分（2）解： 分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系由已知可得A（0,0,0），C(-2,4,0),D(-2，0, 0),P(0,0,2) 9分，11分设与平面所成的角为则即与平面所
3、成的角的正弦值为13分(说明：用等体积法计算出点C到平面ABE的距离，给4分，与平面所成的角的正弦值计算正确，再给2分，共6分；用传统几何法得出与平面所成的角为，给3分，解出高给2分，最后与平面所成的角的正弦值计算正确给1分，共6分；其它解法酌情给分。)21. 解：(1)由已知得，解得3分（正确求出a,b的值就给3分，仅正确求出c 得1分，只正确求出a,b中的一个，给2分）椭圆C的标准方程是 4分 （2）设当直线AB的斜率不存在时，直线 6分（不指出等号成立的条件不扣分） 0由韦达定理得7分 8分 9分 .10分 （不指出等号成立的条件不扣分）(3) 设由韦达定理得11分 由（2）可知，12分 代入化简得14分 当直线AB的斜率不存在时，线段AB的中点,显然满足方程当 AOB的面积的取最大值时，线段AB的中点M的轨迹方程为.15分（说明：其它解法酌情给分）
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