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1、 CM CM解：解：(1)如解图，连接如解图，连接MD，AMBM，ABMN，PM是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，PAPB，B (18028)76，DM为为BAP的中位线，的中位线，MDAP，MDBAPB28， 2MDB56；例例1题解图题解图12 CM(2)由由(1)得得B90DPM90 BAC.ACB180 BACB180BAC(90 BAC)90 BAC.ACBB，则，则ACAB；121212(3)若要满足题意，则点若要满足题意，则点Q必为过点必为过点A、C、E、D的垂线与的垂线与线段线段MN的交点，分析图形可得只有过的交点，分析图形可得只有过C、E、D的垂线与线的垂线与线段段MN的交
2、点满足题意的交点满足题意()若若CQCP(如解图点如解图点Q1)由由(1)、(2)知知BACAPB，BP .ABCPBA，则，则 ，得得BC .例例1题解图题解图2222= 41 = 17MPBM=ABBPBCAB4 1717CPBPBC ，由由PCQ1PMB，得，得 ，解得解得PQ1 .MQ14PQ1 ；()若若QDBP，(如解图点如解图点Q2)由由EPDP可知：可知：EQ2EP.(即过即过E、D的垂线与线段的垂线与线段MN的交点重合的交点重合)D为为BP的中点，且的中点，且Q2DBP，4 1713 1717=1717 1=PQCPMPPB13434Q2D垂直平分垂直平分BP，则，则Q2PQ
3、2B，设，设MQ2x，则，则BQ2PQ24x，由由BM2 BQ，得，得12x2(4x)2，解得，解得x .MQ2 ；()若若ACCQ(如解图点如解图点Q3)ACQ390，AQ3为该圆的直径为该圆的直径22MQ158158点点Q3为为MP与圆的交点与圆的交点MACMQ3C2MPC，MQ3CMPCQ3CP，PQ3CQ3，设设MQ3x，则，则PQ34x，ACAB2， AM2 AC2 ，12x222(4x)2，解得，解得x .综上所述，综上所述，MQ的值为的值为 或或 或或 .23AQ23MQ23CQ19834158198如解图，过点如解图，过点E作作AP的中垂线的中垂线KE，交，交MP于点于点K，过
4、点，过点C作作CJAB于点于点J，连接，连接AK，DF，DM，点点M、D分别为分别为AB、BP的中点，的中点，MD为为ABP的中位线，的中位线，MDAP，AMDF，又又AMED，四边形四边形MAED为平行四边形为平行四边形AMDE，MDEMAP，例例1题解图题解图DEDF；GHE GHD，GEGD；DG由线段由线段DF绕点绕点D旋转旋转90得到，得到，GEGDDEDF.则则GDE为正三角形，为正三角形，GDE60，EDF906030，DEF 75；APM15，则，则AKM2APM30；1802EDFMK ，AKKP2，tan75tanMAP ，tanMAPtanHEPtan752 ，知知MP2 ；EH为为AMP的中位线，的中位线，EH ，则，则GH ，tanHEP ，则，则HP (2 )1 ；MGMPHPGH1，323=231PMMA 331232=23HPHE 12332MAC2MPA30，AM1，CJ AC AB1；MI ，IG1 ，AJ ；SACG IG(AMCG) IGAJ (1 ) ；SDEG EDGH 1 ； .12123333312121233312 3121232343162 32=334ACGDEGSS
数学第二部分题型五 几何探究题 类型一 动点问题
