2022八年级数学上册第12章整式的乘除1223多项式与多项式相乘练习题新版华东师大

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1、12.2.3多项式与多项式相乘【基础练习】知识点 1多项式乘以多项式的几何背景1.根据图1可得:(x+p)(x+q)=.图12.在图2到图的拼图过程中,所反映的关系式是（)图2A.(x-2)(x-3)=x2-5x+6B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6C.(x-2)(x-3)=x2-5x-6D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6知识点 2多项式与多项式相乘3.计算:(2a+1)(a+2)=2a+2a+1+1=.4.下列计算错误的是（)A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(m-2)(m+3)=m2+m-6C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20D.(x-3)(x-6)=x2-9x

2、+185.计算:(1)(a-7)(a+6);(2)(-2m+3n)(3m-5n);(3)（x+2）（4x-）;(4)(y-2)(y+2)(y2+4).知识点 3多项式与多项式相乘的应用6.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为（)A.-3B.3C.0D.17.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为（)A.-5B.5C.-2D.28.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且关于新数i的运算满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)(2-i)的运算结果是（)A.3-iB.2+iC.1-iD.3+i9.若三角形的一边长为2a+1,该边上的高为

3、2a-1,则此三角形的面积为（)A.4a2-1B.4a2-4a+1C.4a2+4a+1D.2a2-10.因城市建设的需要,某市将一块正方形花园的一边增加5米,另一边减少5米,得到一个长方形花园,则改建后与改建前相比,花园的面积改变了吗?请说明理由.【能力提升】11.甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四种表示如图3所示的大长方形面积的多项式:(2a+b)(m+n);2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn.你认为其中正确的是（) 图3A.B.C.D.12.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A,B和长方形卡片C,卡片尺寸如图4所示,若要拼成一个长为a+2

4、b,宽为a+b的大长方形,则需要C类卡片的张数为（)图4A.1B.2C.3D.413.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是（)A.MNB.MNC.M=ND.无法确定14.已知a+b=3,ab=-4,则(a-2)(b-2)=.15.如果(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中x2项的系数是-6,那么a的值是.16.解方程:2x(x-1)-(x+1)(2x-5)=12.17.先化简,再求值:(3x-1)(2x2+3x-4),其中x=1.18.甲、乙两人共同计算一道整式乘法的题:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式因式中a的符号

5、,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式因式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a,b的值,并写出这道整式乘法题的正确结果.19.先阅读,再填空:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.答:.(2)用公式将上述规律表示出来:.(3)根据规律,计算:(a+99)(a-100);(y-80)(y-81).答案1.x2+px+qx+pq2.D3.a2a22a2+5a+24.C解析 A

6、.结果是x2+5x+4,正确,故本选项不符合题意;B.结果是m2+m-6,正确,故本选项不符合题意;C.结果是y2-y-20,错误,故本选项符合题意;D.结果是x2-9x+18,正确,故本选项不符合题意.故选C.5.解:(1)原式=a2+6a-7a-42=a2-a-42.(2)原式=-6m2+10mn+9mn-15n2=-6m2+19mn-15n2.(3)原式=2x2+8x-x-1=2x2+x-1.(4)原式=(y2+2y-2y-4)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2-4)y2+(y2-4)4=y4-4y2+4y2-16=y4-16.6.A解析 (x+m)(x+3)=x2+3x+m

7、x+3m=x2+(3+m)x+3m.因为乘积中不含x的一次项,所以3+m=0,解得m=-3.故选A.7.C解析 利用多项式乘以多项式的法则展开,再根据对应项的系数相等列式求解即可.因为(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n=x2+mx-15,所以3+n=m,3n=-15,解得n=-5,m=3+(-5)=-2.故选C.8.D解析 原式=2-i+2i-i2=2+i-i2.因为i2=-1,所以原式=2+i+1=3+i.故选D.9.D解析 三角形的面积为(2a+1)(2a-1)=2a2-.故选D.10.解:改建后与改建前相比,花园的面积改变了.理由:设原来正方形花园的边长是x米,则原来正方形花

8、园的面积是x2平方米,现在这块花园的一边增加5米,另一边减少5米后的面积是(x+5)(x-5)平方米.因为(x+5)(x-5)-x2=(x2-5x+5x-25)-x2=-25,所以改建后与改建前相比,花园的面积改变了.11.D解析 大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,面积用字母表示为(2a+b)(m+n),故正确;大长方形的面积等于左边、中间及右边的长方形面积之和,用字母表示为2a(m+n)+b(m+n),故正确;大长方形的面积等于上、下两个长方形面积之和,用字母表示为m(2a+b)+n(2a+b),故正确;大长方形的面积等于6个小长方形的面积之和,用字母表示为2am+2

9、an+bm+bn,故正确.故正确的是.故选D.12.C解析 拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要1张A类卡片,2张B类卡片和3张C类卡片.故选C.13.B解析 因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2-20,所以MN.故选B.14.-6解析 (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=-4-6+4=-6.15.8解析 (x+1)(2x2-ax+1)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(1-a)x+1.因为运算结果中x2项的系数是-6,所以-a+2=-6,解得a=8

10、.16.解:原方程可化为2x2-2x-(2x2-5x+2x-5)=12,化简,得x+5=12,解得x=7.17.解:原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4.当x=1时,原式=6+7-15+4=2.18.解:因为甲的算式为 (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,对应的系数相等,所以2b-3a=11,ab=10.因为乙的算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,对应的系数相等,所以2b+a=-9,ab=10,所以解得所以正确结果为(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.19.解析 (1)根据所给的式子,可得积中的一次项系数、常数项分别是两因式中的常数项的和与积;(2)根据(1)中所得的结论,即可找出规律,得出公式;(3)根据(2)中的公式即可求出(a+99)(a-100)与 (y-80)(y-81)的结果.解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积(2)(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn(3)a2-a-9900y2-161y+6480